گام ۷- اگر E_k­ < E_k⁰‌ بود، به گام ۱۰ می­رویم. در غیر این صورت گام بعدی اجرا می شود.
گام ۸- مقدار α برابر α+δ قرار می­گیرد.
گام ۹- گام ۵ اجرا می شود.
گام ۱۰- δ)- ۱۰۰×(α حاشیه امنیت کارایی واحد k نسبت به واحد t بر حسب درصد، است.

برای محاسبه حاشیه امنیت مطلق کارایی واحد k، ابتدا به کمک الگوریتم فوق، حاشیه امنیت نسبی کارایی واحد k را نسبت به تمام واحدهای دیگر محاسبه می­کنیم ( ESM _k,t به ازای ۱≤t≤n، t≠k)؛ مقدار کمینه کمیت­های به دست آمده، حاشیه امنیت مطلق کارایی واحد k خواهد بود:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

AESM_k = Min { ESM_k,t| 1≤t≤n, t≠k }
۵-۳-۲ محاسبه حاشیه امنیت کارایی به کمک مدل ریاضی (با محدودیت تعداد ورودی ها و خروجی ها)
در این روش که از تحلیل نموداری برای ترسیم جایگاه واحد های مورد بررسی و بر اساس میزان ورودی ها و خروجی هایشان استفاده شده ، زاویه α و β به شرح زیر تعریف شده است:
α زاویه ای است بین شعاع حامل هر نقطه متناظر با یک واحد کارا، با جهت مثبت محور طول ها.
β زاویه ای است بین شعاع حامل هر نقطه متناظر با واحدی که عملکردش را بهبود می بخشد، با جهت مثبت محور طول ها.
حال اگر:
الف) α < β باشد، حاشیه امنیت کارایی واحد کارای (a_i,b_i) را نسبت به واحد ناکارای (a’,b’) می­توان به صورت زیر بر حسب درصد بیان کرد:
در فرمول فوق تعریف می­ شود:
a_i طول نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است.
b_i عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن تحت بررسی است.
m شیب خط واصل بین واحد تحت بررسی و اولین واحدی که α آن بزرگتر از α واحد تحت بررسی است.
a^‘ طول نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد تحت بررسی نسبت به آن سنجیده می شود.
b^‘ عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد تحت بررسی نسبت به آن سنجیده می شود.
ب) α > β باشد، چون تنها تفاوت در این است که باید محل تلاقی خط گذرا از مبدأ و نقطه (a’,b’) را با خط گذرا از دو نقطه (a_i,b_i) و (a_i-1,b_i-1) بدست آورد لذا ، از مقدار m تعریف شده در این حالت باید استفاده کرد.
ج) α = β باشد، در این حالت، استراتژی هر دو واحد مشابه فرض شده و واحد کارا، زمانی کارایی خود را از دست می­دهد که واحد ناکارا، عملکرد خود را بهتر از واحد کارا کند. یعنی نقطه (a’,b’) به نقطه (a_i,b_i) برسد و از آن عبور نماید (شکل ۳-۱۵). لذا حاشیه امنیت کارایی واحد تحت بررسی در این حالت به صورت زیر خواهد بود:
=
که در فرمول فوق ، تعریف می شود:
a_i و b_i به ترتیب طول و عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی آن مورد سنجش است.
a’ و b’ به ترتیب طول و عرض نقطه متناظر با واحدی که حاشیه امنیت کارایی واحد مورد نظر، نسبت به آن سنجیده می­ شود. ^­
۵-۳-۳ محاسبه حاشیه امنیت کارایی به کمک مدل برنامه ریزی خطی
به کمک این مدل می توان حاشیه امنیت کارایی را برای هر واحد تصمیم گیری در تمام مسائل، بدون محدودیت در تعداد واحد ، ورودی و خروجی محاسبه کرد. مدل ارائه شده در این رساله به شرح زیر طراحی شده است:
min w = α

subject to:

λ_j ≤ ۰ , , j≠۰
λ_۰ ≥ ۰ , α ≥۰
که در آن α جواب مدل خواهد بود و با یافتن آن، ۱۰۰α مقدار حاشیه امنیت کارایی واحد کارای شماره صفر نسبت به واحد ناکارای D است. همچنین، s تعداد خروجی­ها و r اندیس خروجی­ها را نشان می­دهد. y_rD خروجی­های واحد D ( واحدی که حاشیه امنیت نسبت به آن سنجیده می شود ) و y_rj خروجی­های واحد کارای j-ام است. n تعداد واحدهای کارا را نشان می­دهد. λ_j­ –ها وزن مربوط به هر واحد کارا ، m تعداد ورودی، i اندیس آن، x_iD و x_ij به ترتیب ورودی­های واحد D و ورودی­های واحد کارای j-ام همچنین z مجموعه اندیس واحد های کارا وj=0 واحد کارای تحت بررسی است.
مدل فوق، همان طور که درابتدای بخش ۳-۹ گفته شد، برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا بیان شده است. اما می­توان آن را مطابق آنچه در بخش ۳-۷-۴ گفته شد بدون هیچ محدودیتی برای بررسی حاشیه امنیت کارایی یک واحدکارا نسبت به یک واحد کارای دیگر هم به کار برد. به عبارت دیگر هیچ لزومی ندارد که واحد D ( واحدی که حاشیه امنیت کارایی نسبت به آن سنجیده می شود ) در مدل فوق، ناکارا باشد و هیچ­گاه از چنین فرضی استفاده نشده است.
همچنین اگر حاشیه امنیت کارایی یک واحد ناکارا مطلوب باشد، به راحتی می­توان یک واحد مجازی کارا در امتداد واحد ناکارای مورد نظر ایجاد کرد (نقطه­ای بر روی مرز کارا در امتداد شعاع حامل نقطه ناکارای مورد نظر)؛ سپس حاشیه امنیت واحد کارای مجازی با حاشیه امنیت واحد ناکارای مورد نظر برابر خواهد بود.
۵-۴ نتیجه گیری از مطالعه موردی
در این رساله بر اساس الگوریتم و مدل های ریاضی فوق، حاشیه امنیت کارایی شانزده گروه آموزشی در دانشگاه علم و فرهنگ محاسبه شد؛ به نحوی که ابتدا با رعایت ضوابط متعارف در ادبیات تحلیل پوششی داده ها از بین پارامتر های مختلفی که در تحقیقات پیشین برای سنجش کارایی واحد های دانشگاهی به عنوان ورودی و خروجی آمده، دو ورودی و سه خروجی در نظر گرفته شد. مقدار این پارامتر ها برای کلیه واحد های تحت بررسی در جدول ۴-۹ منعکس گردید. پس از حل مسئله و اندازه گیری کارایی هر گروه آموزشی به شرح جدول ۴-۱۰ ، نتیجه محاسبه حاشیه امنیت نسبی همه گروه های آموزشی نسبت به یکدیگر در جدول ۴-۱۱ درج گردید.
در این بررسی مشخص شد که برای مثال چنانچه گروه طراحی پارچه و لباس، بیش از ۸ درصد عملکرد خود را بهبود بخشد، کروه هنرهای تجسمی با افت کارایی مواجه می شود؛ و یا اگر گروه مدیریت صنعتی، عملکرد خود را بیش از ۲۳ درصد بهبود بخشد در آن صورت گروه های آموزشی ارتباطات تصویری، آمار و کاربرد ها، حقوق، طراحی پارچه و لباس، مدیریت فرهنگی، معماری داخلی، مهندسی برق، مهندسی کامپیوتر، مهندسی معماری و هنر های تجسمی با افت کارایی روبرو خواهند شد چرا که حاشیه امنیت کارایی کلیه واحد های مذکور نسبت به گروه مدیریت صنعتی کمتر یا مساوی ۲۳ درصد است.
همچنین در این بررسی و بر اساس جدول ۴-۱۲ مشخص گردید که گروه آموزشی مهندسی صنایع با بیشترین حاشیه امنیت مطلق کارایی ( ۵۸ % )، کمترین تهدید را نسبت به بهبود عملکرد سایر گروه های مورد مطالعه احساس می کند.