مقدمه
تقریب توابع با بهره گرفتن از توابع لژاندر
طراحی کنترل کننده مقاوم کلاسیک در فضای کار
طراحی کنترل کننده مقاوم در فضای کار با بهره گرفتن از توابع لژاندر
نتایج شبیه­سازی­ها
۵-۱- مقدمه
در این فصل به طراحی کنترل­ کننده­ های مقاوم برای بازوی رباتیک در فضای کار خواهیم پرداخت. کنترل در فضای کار به دلیل اضافه شدن ماتریس ژاکوبین به مراتب مشکل­تر از کنترل در فضای مفصلی است. قوانین کنترل مقاوم و تطبیقی ارائه شده در اکثر مراجع مبتنی بر مدل نامی بازوی رباتیک می­باشند. به همین دلیل، ماتریس رگرسورهای ربات باید مشخص باشد. محاسبه این ماتریس نیازمند مدلسازی سینماتیکی و دینامیکی بازو است که دشوار و وقت­گیر می­باشد. در این روشها، برای جبران عدم قطعیت­ها جمله دیگری به قانون کنترل اضافه می­ شود که مقدار آن با توجه به اثبات پایداری سیستم حلقه بدست می ­آید. برای محاسبه این جمله معمولاً به کران عدم قطعیت نیاز داریم. این کران تابعی از حالتهای سیستم است و برای محاسبه آن نیاز به فیدبک­های فراوانی داریم. همان­طور که در فصل قبل اشاره شد، یکی از مزایای استفاده از توابع متعامد مانند سری­ فوریه و چند­جمله­ای­های لژاندر در قوانین کنترل، کاهش چشمگیر تعداد حسگرها می­باشد که موجب کاهش هزینه­ های پیاده­سازی عملی و همچنین بهبود عملکرد سیستم کنترل می­ شود. چون برخی از سیگنالهای مورد نیاز مانند شتاب زاویه­ای مفاصل و مشتق جریان موتورها معمولاً آغشته به نویز هستند و استفاده از آنها در قوانین کنترل موجب تضعیف عملکرد سیستم می­ شود و باید راهکارهایی برای کاهش نویز این سیگنالها در­نظر گرفته شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در این فصل ابتدا تقریب توابع با بهره گرفتن از چند­جمله­ای­های لژاندر را بیان می­کنیم. سپس به طراحی کنترل­ کننده مقاوم کلاسیک مبتنی بر راهبرد کنترل ولتاژ خواهیم پرداخت. در ادامه، تخمین عدم قطعیت در کنترل­ کننده مقاوم با بهره گرفتن از توابع لژاندر در فضای کار را تشریح می­کنیم. همچنین، عملکرد کنترل­ کننده پیشنهادی را با یکی از کنترل­ کننده­ های ارائه شده در مراجع که در آن سیگنال کنترل، ولتاژ موتورها می­باشد، مقایسه خواهیم نمود.
۵-۲- تقریب توابع با بهره گرفتن از چند­جمله­ای­های لژاندر
از جبر خطی می­دانیم که منظور از پایه­ در یک فضای برداری، مجموعه ­ای از بردارهای مستقل خطی است که می­توان هر بردار دیگری در آن فضا را با بهره گرفتن از یک ترکیب خطی از آنها نمایش داد [۱۳۹]. منظور از پایه متعامد برای فضای حاصلضرب داخلی  یک پایه در آن فضا می­باشد که تمامی بردارهای آن بر یکدیگر عمود می­باشند. ضرب داخلی زیر را درنظر بگیرید.

که در آن  مزدوج مختلط  می­باشد. اگر ضرب داخلی (۵-۱) به ازای  صفر باشد، توابع  و  متعامد نامیده می­شوند. فرض کنید  فضای تمام توابع پیوسته حقیقی باشد. در این صورت،  تعریف شده در بازه  می ­تواند به صورت زیر تقریب زده شود [۱۳۹]:

که در آن مجموعه  پایه­ های متعامد را تشکیل می­ دهند و  خطای تقریب است. ضریب  به صورت زیر محاسبه می­شوند:

خطای تقریب  کراندار است و داریم:

با درنظر گرفتن بازه  و حاصلضرب داخلی (۵-۱) چندجمله­ای­های لژاندر که به صورت زیر تعریف می­شوند،