که در آن:
عبارتست از تعداد مقطع‏های موجود در داده‏های ترکیبی؛
عبارتست از دورهای زمانی.
بدین منظور ۲ روش وجود دارد:
الف-در روش اول، فرض می‏شود که بین مقطع‏ها هیچ تفاوتی وجود ندارد و لذا همه مقطع‏ها را با هم تخمین می‏زند که این روش به روش تلفیقی^[۸۲]است.
ب- در روش دوم فرض می‏شود که بین مقطع‏ها اختلاف معنی‏داری وجود دارد که این اختلاف‏های معنی‏دار می‏توانند بر شیب و یا عرض از مبدأ تأثیر بگذارند که به این روش، روش تابلویی^[۸۳]گویند.
به منظور اینکه مشخص شود که کدام روش جهت برآورد مناسب است، فرضیه‏ای آزمون می‏شود که در آن فرض می‏شود که کلیه عبارات ثابت برآورد شده با یکدیگر برابر هستند. بدین ترتیب می‏توان مشخص کرد که آیا روش داده‏های تابلویی (پانلی) جهت برآورد مورد نظر کارآمدتر است یا تلفیقی. برای آزمون فرض مورد نظر، آماره ای است که دارای توزیع  با درجه آزادی (N-1,NT-N-K) می‏باشد (مرادی جز، ۱۳۹۱).

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۹-۲- آزمون معنی­دار بودن اثرات فردی لیمر^[۸۴]

در داده‌های ترکیبی لازم است که در ابتدا همگن یا ناهمگن بودن مقاطع (واحدها) مورد آزمون قرار گیرد. منظور از اثرات فردی این است که اثرات مربوط به شرکت‌هامی‌باشد.در صورتی که مقاطع همگن باشند به سادگی می‌توان از روش تلفیقی استفاده نمود، در غیر این صورت استفاده از روش اثرات ثابت ضرورت دارد؛زیر مدل با اثرات ثابت این است که می‌تواند اثراتی را که در هر یک از مؤلفه‌ها متفاوت است ولی در طول زمان تغییر نمی‌کند، نشان دهد. البته پس از تشکیل مدل دیگر نمی‌توان به آن متغیری افزود که در طول زمان تغییر نکند، چرا که با اثرات ثابت موجود هم خطی کامل پیدا خواهد کرد. به عبارت دیگر لازم است که معنی‌داری اثرات ثابت از آماره F لیمر استفاده ‏شود. این آزمون مقایسه بین مجموع مربعات جملات خطا (RSS)^[85] در روش داده ­های تابلویی (پانلی) و داده ­های تلفیقی می­باشد. از آنجا که در روش داده ­های تلفیقی، پارامترهای محدود کننده بیشتری (از قبیل آنکه ضرایب عرض از مبدأ α در طول زمان و در بین داده ­های مقطعی، ثابت در نظر گرفته می­شوند) وجود دارد، لذا انتظار بر این است که روش داده‏های تلفیقی نسبت به داده ­های تابلویی (پانلی)، RSS بیشتری داشته باشد. بنابراین اگر RSS مدل حداقل مربعات معمولی (OLS)^[86]، با اضافه شدن محدودیت­ها به طور معنی­داری افزایش پیدا نکند، بهتر است که این روش استفاده گردد. در غیر این صورت، روش داده ­های تابلویی (پانلی)مناسب‌ترمی‌باشد.
با بهره گرفتن از مجموع مربعات باقیمانده مقید (  )^[۸۷]حاصل از تخمین مدل ترکیبی به دست آمده از OLS و مجموع مربعات باقیمانده غیر مقید (  )^[۸۸] حاصل از تخمین رگرسیون درون گروهی، می‏توان آماره آزمون مناسب در این زمینه را به صورت زیر نوشت:

که در آن:
عبارتست از مجموع مجذورات پسماندهای مقید؛
عبارتست از مجموع مجذورات پسماندهای غیر مقید؛
عبارتست از تعداد متغیرهای توضیحی؛
عبارتست از تعداد مقطع‌ها.
در آزمون  ، فرضیه  یکسان بودن عرض از مبدأها (داده های تلفیقی) در مقابل فرضیه مخالف  ، ناهمسانی عرض از مبدأها (روش داده‏های تابلویی ( پانلی) قرار می‏گیرد؛ لذا می‏توان نوشت:

حداقل یکی از عرض از مبدأها با بقیه متفاوت است :
اگر  محاسبه شده (  ) از  جدول با درجه آزادی‌های  و  بزرگ‌تر باشد، فرضیه  رد شده و استفاده از روش داده‌های تابلویی ( پانلی) بهتر است. در غیر این صورت از روش داده‏های تلفیقی استفاده می­ شود (مرادی جز، ۱۳۹۱).
از آزمون هاسمن برای تصمیم‌گیری در رابطه با بهره گرفتن از اثرات ثابت یا تصادفی استفاده می‌شود. در ادامه ابتدا اثرات ثابت و تصادفی تشریح شده و سپس آزمون هاسمن جهت گزینش بین این دو روش برای افزایش کارایی، تشریح می‌گردد.

۳-۹-۳- مدل­های تابلویی ( پانلی)

۳-۹-۳-۱- روش اثرات ثابت^[۸۹]
روش اثرات ثابت که به مدل (^[۹۰]  ) معروف است این امکان را فراهم می‌کند که ویژگی انفرادی بنگاه‌ها و یا واحدهای انفرادی با یکدیگر متفاوت باشد که این ناهمگونی در اثرات ثابت انفرادی، در عرض از مبدأ واحدها نشان داده می‌شود. بنابراین مدل رگرسیون به صورت زیر خواهد بود:

در رابطه فوق  پارامتر عرض از مبدأ بوده و بیانگر اثرات ثابت یا ویژگی‌های انفرادی در هر یک از واحدهای مقطعی می‌باشد (محمد زاده و همکاران، ۱۳۸۹).

۳-۹-۳-۲- روش اثرات تصادفی^[۹۱]

مدل اثرات تصادفی را می‌توان به منزله مدل رگرسیونی با عرض از مبدأ تصادفی بیان کرد. اگر اثرات انفرادی با تخمین زننده‌ها همبستگی نداشته باشند احتمالاً مناسب‌تر خواهد بود تا از واحدهای مقطعی تصادفی برای بیان عرض از مبدأها استفاده نمود. به ویژه اگر بر این عقیده باشد که واحدهای مقطعی از یک جمعیت نسبتاً زیاد بدست آمده است. بنابراین، در مدل اثرات تصادفی ناهمگنی بین واحدها به صورت یک جز تصادفی در نظر گرفته شده و این مدل به صورت زیر خواهد بود:

طوری که جملات اخلال ترکیب شده عبارتست از:

مشخصه اصلی این جملات خطا در ناهمسانی آن است، به گونه‌ای که (محمد زاده و همکاران، ۱۳۸۹) :

۳-۹-۴- آزمون هاسمن^[۹۲]

آزمون هاسمن برای بررسی وجود همبستگی بین جز خطا  و متغیر های توضیحی در مدل اثرات تصادفی به کار می‌رود که آماره آن دارای توزیع کای- دو با درجه آزادی  (تعداد متغیر های توضیحی) است. به طور کلی، برای انتخاب بین مدل‌های اثرات ثابت و اثرات تصادفی از آزمون هاسمن استفاده می‌شود. این آزمون به صورت زیر است:

که در آن: