لزجت سینماتیکی سیال

دمای بدون بعد

چگالی سیال

ضریب هدایت الکتریکی سیال

زمان بدون بعد

تابع جریان

پایین نویس

مقادیر در فاصلهی بسیار دور از سطح کره

W

مقادیر درسطح کره

بالانویس

نشانگر ماتریس ضرایب اصلاح شده

فصل اول:
مقدمه
۱.۱- مقدمه:
یکی از پدیده های انتقال حرارت، جابجایی آزاد یا طبیعی است. تغییر چگالیای که بواسطهی گرادیان دما ایجاد میشود منجر به جاری شدن سیال میگردد. حرکت سیال در جابجایی آزاد در مجاورت یک سطح در نتیجهی نیروهای شناوری است که به واسطهی گرادیان دما اعمالی بر سیال در نزدیکی سطح و تغییرات چگالی سیال میباشد. نیروهای شناوری که موجب جریانهای جابجایی آزاد میشوند را نیروهای حجمی^[۱] میگویند. تاریخچه تحقیقات اولیهی که این جریان را در نظر گرفتند، به یک صده قبل باز میگردد. از آن زمان تاکنون داده ها، روابط و تحلیلهایی که بر این جریان حاکم میباشند با رشد فوقالعادهی افزایش پیدا کردهاند. علاقهی بیشماری که بشریت به این پدیده نشان میدهد، بازتاب نیاز فوقالعادهی است که بشر به این پدیدهی جالب و حیاتی احساس میکرده است. اهمیت و تنوعی که در بکارگیری این پدیده در صنعت و محیط اطراف به چشم میآید، نشان بر کاربرد گستردهی این پدیده دارد. این پدیده گاه به تنهایی و گاه با ترکیب شدن با سایر پدیده های انتقال در انتقال حرارت و جرم بکار گرفته شده است.
از طرفی با توجه به اینکه سیستمهای واقعی فیزیکی یا مسائل مهندسی که بواسطهی این پدیده ایجاد میشوند به کمک معادلات پارهای توصیف میشوند، در اکثر حالتها، حل بستهی^[۲] آنها فوقالعاده سخت است. بدین سبب، روش های تقریبی عددی به صورت گستردهای برای حل این معادلات، مورد استفاده قرار میگیرند. بیشترین روش های عددی که برای حل اینگونه مسائل به کار گرفته میشوند، روش های المان محدود^[۳]، تفاضل محدود^[۴] و حجم محدود^[۵] میباشد این سه روش جز روش های مرتبهی پایین طبقهبندی میشوند. روش های مرتبهی پایین برای بدست آوردن دقت کافی در محاسبات نیازمند تعداد گره های محاسباتی بالایی هستند. در مسایلی که چند بعد محاسباتی دارد نیاز به ظرفیت محاسباتی بالا برای حفظ دقت محاسبات بیشتر نمود پیدا میکند. بنابراین محققین تلاشهایی به منظور دستیابی به روشهایی که با تعداد گره های محاسباتی کم، منجر به نتایجی با دقت بالا گردند را آغاز کردند. از این روشها تحت عنوان روش های مرتبهی بالا یاد میشود. از جملهی ماحصل این تلاشها میتوان به روش های طیفی^[۶] و مربعات دیفرانسیل^[۷] اشاره کرد. همانگونه که گفته شد یکی از مزایای این روش دستیابی به دقت محاسباتی مناسب در عین کم بودن تعداد گره های محاسباتی است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

روش مربعات دیفرانسیل برای اولین بار توسط ریچارد بلمن و همکارنش در اوایل دههی ۷۰ میلادی به کار گرفته شده است. روش مربعات دیفرانسیل برگرفته شده از روش انتگرالگیری مربعی^[۸] میباشد. در این روش مقدار مشتق تابع در هر نقطه را با بهره گرفتن از مجموع حاصلضرب مقادیر تابع در مقادیر وزنی مرتبط در طول راستای مورد نظر تقریب میزنند. نکتهی کلیدی در بکار بردن این روش، تعیین ضرایب وزنی است. بدلیل محدودیتهایی که در اعمال روش های اولیهی تعیین ضرایب وزنی وجود داشت، این روش تا سالهای متمادی کمتر مورد استفاده قرار گرفت. تا اینکه پژوهشهایی که محققین در اواخر دههی۸۰ و اوایل دههی ۹۰ به منظور پیدا کردن ضرایب وزنی سادهتر انجام دادند، منجر به معرفی این روش به عنوان ابزار عددی قدرتمندی در دو دههی اخیر شد.
با افزایش استفاده از این روش در سالیان اخیر محققین بنا به نیازی که احساس میکردند، روش های دیگری را از روش مربعات دیفرانسیل استخراج کردند که یکی از این روشها مربعات دیفرانسیل تکهای^[۹] است. این روش در مسایلی که تغییرات گرادیان متغییری شدید و یا در مسایلی با شرایط مرزی متغیر، کارایی بالایی دارد. ایدهی روش مربعات دیفرانسیل تکهای در سال ۲۰۰۶ در مدلسازی امواج در آبهای کم عمق بکار گرفته شد. اصول این روش بر پایهی تکه تکه کردن دامنهی محاسباتی بر زیر دامنهها و اعمال روش مربعات دیفرانسیل بر هر زیر دامنه است.
در این پایان نامه جریان جابجایی آزاد گذرا حول کره با ترکیب دو روش مربعات دیفرانسیل و مربعات دیفرانسیل تکهای مورد بررسی قرار گرفته شده است.