از مقایسه نتایج به‌دست آمده از جدول ‏۴‑۱۸ و جدول ‏۴‑۱۹ با نتایج جدول ‏۴‑۹ و جدول ‏۴‑۱۱، بار ۵ و ۶ باید کمبود مازاد بار ۱، ۲، ۳، ۴ و ۷ را نسبت به روش C-MND و C-MDND را جبران کنند. در ازای این جبران‌سازی مازاد بار ۵ نسبت به روش MND و MDND به‌ترتیب (۸۶/۰=۲۲/۴۷-۰۸/۴۸) و (۱۶/۴=۰۷/۴۹-۲۳/۵۳) درصد و مازاد بار ۶ به‌ترتیب (۸۶/۰=۶۹/۴۸-۵۵/۴۹) و (۳۴/۳=۹۳/۴۹-۲۷/۵۳) درصد افزایش خواهد یافت.
بنابراین، مطابق با نتایج جدول ‏۴‑۱۴ تا جدول ‏۴‑۱۹، استفاده از روش جبران‌سازی نسبت­های مساوی می ­تواند کارایی کاهش یافته در روش­های MND و MDND را جبران کند. لذا، می­توان در شرایطی که کاهش کارایی مجاز نبوده و یا میزان کاهش آن بیش از حد مجاز است، مقادیر مازاد بارها را به‌نحوی جبران کرد که کارایی حداکثری نیز فراهم شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

جمع‌بندی و نتیجه‌گیری
در این فصل به‌منظور انتخاب نقطه تعادل مناسب برای مدیریت انرژی ترکیبی، به ارائه سه تابع مدل بهینه­سازی برای جایگزینی با مسأله بهینه‌سازی مدیریت انرژی ترکیبی کلاسیک پرداختیم. در این سه مدل، سه تابع هدف مختلف به نام­های MD، MND، MDND ارائه شد. در روش MD برابری به‌صورت نزدیکترین نقطه جبهه پارتو به IP تعریف شد. با این فرض که نزدیکترین نقطه به IP حداقل جا‌به‌جایی از ویژگی‌های IP، شامل کارایی و برابری در آن ایجاد می­ شود. در روش MND برابری به‌صورت ‌نقطه‌ای از جبهه پارتو که در آن مجموع اندازه تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها نسبت به مازاد آن‌ها در IP حداقل ‌می‌شود تعریف شد. در روش MDND نیز برابری به‌صورت ‌نقطه‌ای که در آن مجموع اندازه تفاضل تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها نسبت به مازاد آن‌ها در IP حداقل ‌می‌شوند تعریف شد. به‌منظور مقایسه روش­های پیشنهادی با یکدیگر و با روش کلاسیک از منظر برابری، دو معیار SSP و MSSP معرفی شد. این دو معیار که به‌ترتیب نشان­دهنده مجموع تغییرات و مجموع تفاضل دوبه­دوی تغییرات مازاد بارهای شبکه نسبت به نقطه ایده­آل (IP) هستند، می­توانند به‌عنوان ابزاری مفید جهت ارزیابی برابری مورد استفاده قرار گیرند.
بر این اساس، سه ترکیب متفاوت از بارهای شبکه مورد بررسی قرار گرفت و نتایج آن‌ها ارائه شد. با توجه به نتایج به‌دست آمده مشخص شد که روش MD در هر سه ترکیب با افزایش معیارهای SSP و MSSP، سبب نقص در برابری می‌شود. بنابراین استفاده از این روش نمی­تواند با بهبود برابری، کاهش کارایی را توجیه کند.
دو روش پیشنهادی دیگر یعنی MND و MDND، در هر سه ترکیب مطالعه شده، حداقل سبب بهبود یکی از معیارهای برابری شدند. این دو روش در شبکه با خوشه­ای از دو، سه بار باعث بهبود هر دو معیار برابری و در شبکه با خوشه­ای از هفت بار سبب بهبود یکی از آن‌ها شدند.
روش MDND با افزایش تعداد بارهای شبکه، از عملکرد مناسب‌تری در بهبود معیارهای برابری نسبت به روش MND برخوردار است. بنابراین روش MDND به‌عنوان روش نهایی از منظر برابری انتخاب می‌شود.
همان‌طور که پیش از این نیز ذکر شد، انتخاب نقطه تعادلی غیر از نقطه تعادل روش کلاسیک، کاهش کارایی را در پی خواهد داشت. درصورتی‌که کاهش کارایی بیش از مقدار قابل‌قبول باشد، روشی به نام جبران نسبت­های مساوی ارائه شده که جبران کاهش کارایی را امکان­ پذیر می­سازد. در این روش، با در نظر گرفتن شبکه در شرایط نقطه تعادل روش کلاسیک، از طریق برقراری معامله خارجی بین بارهای شبکه به جبران کاهش کارایی پرداخته شد.
با بهره گرفتن از نتایج حاصله، می­توان نتیجه گرفت که استفاده از روش MND و MDND و یا صورت جبران­سازی شده آن‌ها یعنی C-MND و C-MDND، می ­تواند به‌عنوان جایگزینی مناسب برای روش کلاسیک مدیریت انرژی ترکیبی مورد استفاده قرار گیرد تا بتواند همزمان برابری را در کارایی در تخصیص انرژی به بارها در CIPRD میسر سازد.
فصل پنجم:نتیجه ­گیری و پیشنهادات
جمع­بندی و نتیجه‌گیری
ازجمله نکات قابل‌توجه در مدیریت انرژی، بحث رفاه اجتماعی است. نحوه تخصیص منابع انرژی در بین مصرف‌کنندگان ‌‌از چالش­های اصلی یک سیستم مدیریت انرژی است. نحوه تخصیص منابع به رویکرد استفاده‌شده در رفاه اجتماعی و یا به‌عبارت‌دیگر به تعریف تابع رفاه اجتماعی وابسته است. این تعریف بر اساس رویکرد به کارایی و برابری انجام می­پذیرد. در فصل اول، به بررسی سه دسته از شناخته‌شده­ترین توابع، یعنی توابع رفاه اجتماعی مطلوبیت‌گرایان کلاسیک، تساوی­گرایان و رالزین پرداختیم. توابع رفاه اجتماعی تساوی­گرایان و رالزین به سبب کاهش بیش از اندازه کارایی در جامعه، عموماً در سیستم­های مدیریت انرژی استفاده نمی­شوند. تابع رفاه اجتماعی کلاسیک به دلیل حداکثر کردن کارایی جامعه، به‌عنوان پرکاربردترین تابع رفاه در اغلب مراجع مدیریت انرژی مورد استفاده قرار گرفته است.
سیستم­های مدیریت انرژی، از لحاظ ساختار مدیریت، به سه دسته متمرکز، غیرمتمرکز و ترکیبی تقسیم می­شوند. در ساختار مدیریت انرژی متمرکز، تخصیص انرژی توسط نهادی متمرکز انجام می­گیرد. در این ساختار، مدیریت انرژی به دو روش انجام می­ شود. در روش اول، مدیریت انرژی با تعریف تعرفه­های تشویقی و یا جریمه/پاداش به بار در صورت نقض/عمل به تعهدات انجام می­ شود و در روش دوم، بار به‌طور مستقیم توسط نهادی متمرکز کنترل می­ شود. کلیه مراجع بررسی شده در این ساختارِ مدیریت انرژی، از تابع رفاه اجتماعی کلاسیک به‌منظور تخصیص منابع استفاده کرده ­اند. در ساختار مدیریت انرژی غیرمتمرکز، بارها با اطلاع از قیمت­های لحظه­ای برق در چارچوب شبکه هوشمند، به‌صورت خودگردان اقدام به مدیریت انرژی می­ کنند. غالب پژوهش­های انجام‌گرفته در این ساختارِ مدیریت انرژی، عموماً بر چگونگی هماهنگی بارها به‌منظور دستیابی به حداکثر رفاه اجتماعی تمرکز دارد. در ساختارِ مدیریت انرژی ترکیبی، بارهای متصل به یک شبکه برق محلی به‌عنوان «خوشه­ای از بارهای متصل‌به‌هم پاسخ­گو به قیمت» (CIPRD) در نظر گرفته می­شوند. در این شبکه، مدیر سیستم پس از جمع­آوری اطلاعات مورد نیاز بارهای شبکه، تخصیص مصرف انرژی به بارها را با هدف حداکثرسازی رفاه اجتماعی، بر اساس تابع هدف رفاه اجتماعی کلاسیک انجام می­دهد. مدیریت انرژی بین مجموعه‌ای از CIPRD‌ها به‌صورت غیرمتمرکز انجام می­ شود.
در فصل دوم به بررسی وضعیت برابری در مدیریت انرژی ترکیبی برای CIPRD پرداخته شد و مطالعه‌ای بر آن در یک شبکه نمونه انجام شد. با توجه به نتایج به‌دست آمده، قیود شبکه الکتریکی به‌صورت متفاوتی بر مازاد بارهای شبکه مؤثر است. بدین معنا که اعمال قیود شبکه سبب می­ شود تا مازاد بارهای شبکه به میزان متفاوتی نسبت به مقدار مازاد ایده­آل خود (مازاد بارها در شرایطی که قیود شبکه الکتریکی محلی در نظر گرفته نشود) فاصله داشته باشند. این مسأله سبب می­ شود تا در ازای حداکثر کردن مازاد کل شبکه، برابری دارای ابهام باشد.
برای غلبه بر عدم وجود برابری در مدیریت انرژی ترکیبی، هدف این پایان نامه، ارائه روشی مناسب برای برقراری برابری است؛ به­قسمی که کارایی نیز به میزان قابل قبولی برقرار باشد. برای دستیابی به این هدف، مسأله تخصیص انرژی در ساختار مدیریت انرژی ترکیبی به‌صورت یک بازی همکارانه مدل شد. مبنای این نگاه به مدیریت انرژی این است که در کنار هم قرار ­گرفتن اعضای CIPRD و مدیریت انرژی متمرکز آن‌ها زمانی مطلوب خواهد بود، که مطلوبیت به‌دست آمده برای اعضای خوشه از کنار هم بودن، بیش از عملکرد مستقل آن‌ها باشد. این موضوع بدین معنی است که مسأله مدیریت انرژی CIPRD اساساً یک بازی همکارانه است.
با مدلسازی بازی همکارانه به‌صورت یک مسأله بهینه­سازی چندهدفه مقید به قیود بارها و قیود شبکه الکتریکی، نقاط تعادل بازی همکارانه قابل‌محاسبه است. نقاط تعادل به‌دست آمده تشکیل‌دهنده جبهه پارتو هستند. به دلیل خطی­ بودنِ مدل ارائه شده و در نتیجه محدب بودن مسأله بهینه‌سازی، کلیه نقاط جبهه پارتو از حل مسأله بهینه­سازی تک‌هدفه‌ای که این هدف برابر با حاصل­جمع وزن­دار توابع هدف اصلی است و با تغییر وزن اهداف در تابع هدف حاصل می­شوند، به‌دست می‌آید.
نقاط مختلف در جبهه پارتو، به دلیل تفاوت در توزیعِ انرژی در میان بارهای شبکه، از منظر کارایی و برابری دارای تفاوت هستند. این اختلاف در کارایی و برابری نشان می‌دهد که انتخاب نقطه تعادل هدف باید به‌نحوی انجام گیرد که در آن مصالحه مناسبی بین کارایی و برابری برقرار باشد. در فصل سوم، مسأله بهینه‌سازی انتخاب نقطه تعادل را به‌صورت یک مسأله بهینه‌سازی دوسطحی مدل شد. در ادامه، با در نظر گرفتن یک تابع هدف کلی برای مسأله بهینه‌سازی دوسطحی، راهکارهای تبدیل این مسأله به یک مسأله بهینه‌سازی یک‌سطحی و پیش‌فرض‌های ریاضی برای استفاده از هر راهکار بررسی شد. برای این منظور، در ابتدای این فصل، مسائل بهینه‌سازی مقید به مسائل بهینه‌سازی دیگر (OPcOP) معرفی شده و نحوه تبدیل این مسائل را به مسأله بهینه‌سازی یک‌سطحی با بهره گرفتن از شرایط بهینگی KKT نشان داده شد. سپس، مسائل بهینه‌سازی مقید به مسائل بهینه‌سازی خطی (OPcLP) را که حالت خاصی از OPcOP است معرفی کردیم. این دسته از مسائل بهینه‌سازی، به دلیل ماهیت خطی مسائل مقید­کننده، با بهره گرفتن از رابطه دوگانگی قوی به مسأله بهینه‌سازی یک­سطحی تبدیل می­شوند. در ادامه این فصل، مسأله بهینه‌سازی انتخاب نقطه تعادل با بهره گرفتن از هر دو راهکارِ استفاده از شرایط بهینگی KKT و رابطه دوگانگی قوی، به یک مسأله بهینه‌سازی یک­سطحی تبدیل شد. برخی قیود غیرخطی که در نتیجه تبدیل مسأله بهینه‌سازی دوسطحی به یک‌سطحی معادل به‌دست می‌آیند، با بهره گرفتن از تکنیک‌های خطی‌سازی، با معادل خطی-عدد صحیح آن‌ها جایگزین شدند.
در فصل چهارم، با تعریف سه روش حداقل فاصله (MD)، حداقل مجموع نسبت­ها (MND) و حداقل مجموع تفاضل نسبت‌ها (MDND)، به انتخاب نقطه تعادل با هدف دستیابی به تخصیص برابر پرداخته شد. رویکرد هر روش به برابری و ویژگی نقطه تعادل انتخابی به‌صورت زیر می­باشد.
در روش MD، نزدیکترین نقطه جبهه پارتو به نقطه با بیشترین مازاد بارها در شرایط عدم اعمال قیود شبکه (IP)، به‌عنوان نقطه تعادل هدف انتخاب می­ شود. هدف از این روش، دستیابی به نقطه تعادلی است که سبب حداقل جابه‌جایی از ویژگی‌هایIP، یعنی کارایی و برابری شود.
در روش MND، برای حذف اثر اندازه بار بر مقدار مطلوبیت تخصیص‌یافته، نقطه‌ای که در آن مجموع اندازه تغییرات نرمالیزه‌ شده مازاد بارها نسبت به مازاد آن‌ها در IP حداقل می‌شود، نقطه برابر در نظر گرفته می­ شود.
در روش MDND، به سبب آنکه اندازه بارها و محل قرارگیری آن‌ها در شبکه، سبب شده تا مازاد بارها به میزان متفاوتی نسبت به IP تغییر کنند، نقطه‌ای که در آن مجموع اندازه تفاضل تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها نسبت به مازاد آن‌ها در IP حداقل می‌شوند، نقطه برابر در نظر گرفته می­ شود.
در ادامه، برای شبیه­سازی مسأله بهینه­سازیِ انتخاب نقطه تعادل با بهره گرفتن از روش­های تعریف‌‌‌‌شده، ضابطه تابع هدف متناسب با هر یک از این روش­ها تعریف شده و به ترتیب در تابع هدف مسأله بهینه­سازی انتخاب نقطه تعادل جایگزین شد. با حل مسأله بهینه‌سازی با هر یک از توابع هدف، نقطه تعادل انتخابی بر مبنای روش تعریف‌شده برای نیل به برابری به‌دست می‌آید.
به‌منظور مقایسه روش­های پیشنهادی با یکدیگر و با روش کلاسیک از منظر برابری، معیار مجموع تغییرات مازاد بارها نسبت به IP (SSP)، مجموع تفاضل دوبه‌دوی تغییرات مازاد بارها نسبت به IP (MSSP) و تفاضل مقدار MSSP بارهای با پارامتر ثابت، قبل و پس از تغییر در پارامتر یک بار شبکه () به‌صورت زیر تعریف می­شوند. این معیارها به‌عنوان ابزاری مفید جهت ارزیابی برابری مورد استفاده قرار می­گیرند.
معیار SSP نشان‌دهنده مجموع مقادیر درصد کاهش مازاد (SRP) بارها نسبت به IP است. زیاد بودن این معیار نشان‌دهنده تغییرات زیاد در مازاد بارهای شبکه نسبت به IP است. کم بودن این معیار نیز بیان‌کننده تأثیر کمتر قیود بر مازاد بارهای شبکه است.
معیار MSSP نشان‌دهنده مجموع اندازه تفاضل دوبه‌دوی مقادیر SRP بارها نسبت به IP است. کاهش این معیار نشان‌دهنده نزدیک شدن مقادیر SRP بارها به یکدیگر و یکسانی در نسبت تغییرات مازاد بارها است. افزایش این معیار نیز به معنی دور شدن مقادیر SRP بارها از یکدیگر است.
معیار نشان‌دهنده تفاضل معیار MSSP بارهای بدون تغییر در پارامتر بار، قبل و بعد از تغییر در پارامتر یکی از بارهای شبکه است. زیاد بودن این مقدار نشان می‌دهد که تغییر در پارامتر مربوطه به میزان متفاوتی بر مازاد بارهای شبکه مؤثر است. کم بودن این مقدار نیز بیان‌کننده اثرگذاری یکسان‌تر تغییر پارامتر مربوطه بر مازاد بارهای شبکه است.
نتایج حاصل از استفاده از معیار SSP، MSSP و برای مقایسه روش­های تعریف‌شده نسبت به روش کلاسیک در تخصیص انرژی در شبکه نمونه نشان‌دهنده موارد زیر است.
استفاده از روش MD در ترکیب‌‌های مطالعه شده نمی­تواند سبب بهبود معیارهای برابری شود. همچنین معیار در این روش نسبت به روش کلاسیک به میزان قابل‌ملاحظه‌ای بیشتر است که نشان‌دهنده تأثیرگذاری متفاوت تغییر پارامتر یک بار در مازاد سایر بارها است. استفاده از این روش منجر به کاهش ۳۷/۰ تا ۶۸/۱ درصدی کارایی می‌شود.
روش MND در ترکیب‌‌های مطالعه شده باعث کاهش حداقل یکی از معیارهای برابری می‌شود. اگرچه هدف اصلی این روش کاهش معیار SSP است، ولی کاهش معیار MSSP را نیز در پی دارد. همچنین معیار در این روش نسبت به روش کلاسیک به میزان قابل‌توجهی کمتر است که نشان‌دهنده تأثیرگذاری نسبتاً یکسان تغییر پارامتر یک بار در مازاد سایر بارها است. این روش نسبت به روش کلاسیک منجر به کاهش ۷۲/۱ تا ۶۳/۶ درصدی کارایی می‌شود.
روش MDND نیز در ترکیب‌‌های مطالعه شده باعث کاهش حداقل یکی از معیارهای برابری می‌شود. اگرچه هدف اصلی این روش کاهش معیار MSSP است، ولی در برخی از ترکیب‌ها کاهش معیار MSSP را نیز در پی دارد. معیار در این روش نسبت به روش کلاسیک و سایر روش‌ها کمتر است که نشان‌دهنده کمترین تأثیرگذاری تغییر پارامتر یک بار در مازاد سایر بارها است. این روش نسبت به روش کلاسیک منجر به کاهش ۴۳/۲ تا ۲۴/۵ درصدی کارایی می‌شود.
افزایش تعداد بارها در شبکه تحت مطالعه، سبب می­ شود تا معیار SSP در روش MND و MDND به میزان کمی کاهش (بهبود) یابد. بنابراین در ازای کاهش کارایی در روش MND و MDND نسبت به روش کلاسیک، بهبود مختصری در معیار SSP حاصل می‌شود. ولی به ازای تعداد متفاوت بارها در شبکه تحت مطالعه، معیار MSSP در روش MDND به میزان قابل‌ملاحظه­ای بهبود می­یابد. در نتیجه کاهش کارایی در روش MDND نسبت به روش کلاسیک، منجر به بهبود قابل­ملاحظه­ای در معیار MSSP می‌شود.
به دلیل آنکه روش MD به بهبود معیارهای برابری منجر نمی­ شود و منجر به مقدار زیادی برای می‌شود، نمی­تواند به انتخاب نقطه تعادل مناسب از منظر برابری منجر شود. اما دو روش MND و MDND، به دلیل بهبود قابل‌قبول معیارهای برابری و کم بودن معیار ، می­توانند به انتخاب نقطه تعادل مناسب از نظر برابری منجر شوند. با توجه به اینکه روش MDND با افزایش تعداد بارهای شبکه نسبت به روش MND از عملکرد مناسب­تری برخوردار است و تغییر پارامتر یک بار در این روش به میزان کمتری بر مازاد سایر بارها مؤثر است، این روش به عنوان روش نهایی از منظر برابری انتخاب می­ شود.
علی‌رغم ویژگی‌های مثبت دو روش MND و MDND در بهبود معیارهای برابری، کاهش کارایی در این روش‌ها نسبت به روش کلاسیک، امری اجتناب‌ناپذیر است. این مسأله می‌تواند استفاده از این دو روش را چالش‌برانگیز کند. بدین منظور در ادامه فصل پنجم، روش جبران نسبت‌های مساوی برای جبران کاهش کارایی معرفی شد. در این روش، شبکه در شرایط نقطه تعادل کلاسیک در نظر گرفته شده و بارها با بهره گرفتن از معامله خارجی، به مقادیر مازاد متناسب با معیارهای برابری دست خواهند یافت. بدین‌وسیله توزیع مقادیر مازاد بارها با رعایت برابری بوده و کارایی حداکثر نیز در کنار آن با کمک روش جبران‌سازی معرفی‌شده قابل تحصیل است.

پیشنهادات
موضوعات تحقیقاتی زیر برای ادامه تحقیق در این حوزه پیشنهاد می‌شود.
این پایان‌نامه، اولین تحقیق در خصوص موضوع برابری در مسأله مدیریت انرژی ترکیبی کلاسیک از منظر برابری است. لذا برای مطالعه تأثیر قیود شبکه الکتریکی بر تخصیص انرژی، برای سادگی، قیود شبکه با بهره گرفتن از پخش توان DC مدل شد تا اهداف و نوآوری‌های پایان‌نامه به دور از چالش پیچیدگی‌های حاصل از قیود پخش توان AC مورد بررسی قرار گیرد. بنابراین، پیشنهاد می‌شود تا مسأله بهینه‌سازی انتخاب نقطه تعادل، با بهره گرفتن از پخش توان AC مدلسازی شده و نتایج آن با بهره گرفتن از پخش توان DC مقایسه شود.
در این پایان‌نامه برای سادگی و روشن شدن اصل نوآوری، از منابع عدم قطعیت در شبکه و وجود منابع تولید پراکنده صرف‌نظر شد. پیشنهاد می‌شود که مدل ارائه شده در این پایان‌نامه با در نظر گرفتن منابع عدم قطعیت و منابع تولید پراکنده توسعه داده شود. از منابع اصلی عدم قطعیت می‌توان، قیمت انرژی، خروج ناگهانی خطوط شبکه، قطع ناگهانی شبکه بالادست و تولید منابع انرژی تجدیدپذیر پراکنده را برای بررسی در اولویت قرار داد.
در این پایان‌نامه، تنها به موضوع برابری و کارایی تخصیص انرژی در CIPRD در یک شبکه محلی پرداخته شد. اما در ساختار مدیریت انرژی ترکیبی، هماهنگی تخصیص انرژی بین CIPRDها به‌صورت غیرمتمرکز انجام می‌شود. بنابراین، موضوع حفظ برابری و کارایی در تخصیص انرژی در هر CIPRD در فرایند هماهنگی با CIPRDهای دیگر موضوع تحقیقاتی است که می‌تواند در ادامه این پایان‌نامه بررسی شود.
در کنار موضوع تحقیقاتی قبل، تعیین سازوکار هماهنگی غیرمتمرکز تخصیص انرژی در CIPRDهایی که مدیریت انرژی در هر یک از آن‌ها با هدف حفظ کارایی و برابری انجام می‌شود، خود موضوع تحقیقی مستقل است که در ادامه این پایان‌نامه پرداختن به آن پیشنهاد می‌شود.
(پیوست الف)
مسأله بهینه‌سازی چندهدفه
بسیاری از مسائل طراحی و تصمیم‌گیری، شامل بهینه‌سازی همزمان چند هدف می‌باشند، که این اهداف غالباً با یکدیگر در تضاد هستند. به این معنا که پاسخ‌هایی که منجر به بهبود یکی از اهداف می‌شوند، اهداف دیگر را بدتر می‌کنند. به‌عنوان مثال مسأله ساخت خودرو با حداقل هزینه تولید و حداکثر سطح ایمنی و یا مسأله خرید مسکن با کمترین قیمت و بیشترین امکانات رفاهی را می‌توان به‌عنوان نمونه‌هایی از این مسائل برشمرد. این نوع مسائل با نام‌هایی نظیر بهینه‌سازی چندهدفه^[۵۶]، بهینه‌سازی چندمعیاره^[۵۷] و همچنین بهینه‌سازی برداری^[۵۸] شناخته می‌شوند [۳۸و۳۹]. به‌طور کلی هدف یک مسأله بهینه‌سازی چندهدفه، یافتن بردار متغیرهای تصمیم‌گیری مسأله موردنظر می‌باشد، به‌گونه‌ای که قیود مسأله