بنابراین نرمالهای عرضی بعد از تغییر شکل دیگر عمود بر صفحه میانی نخواهند بود ]۳۸[ (شکل ۲-۷).

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل ‏۲‑۷ هندسه تغییر شکل یافته و تغییر شکل نیافته یک لبه از ورق تحت فرضیه تئوری مرتبه اول
چنین چیزی اجازه در نظر گرفتن کرنشهای برشی عرضی را در این تئوری می دهد. عدم افزایش طول نرمالهای عرضی نیازمند آن است که w تابع مختصات ضخامت یعنی z نباشد. تئوری مرتبه اول صفحات کامپوزیتی یکی از تئوریهای ESL محسوب می شود که بر اساس میدان جابجایی زیر تعریف می شود:
(۲-۵)
که توابعی ناشناخته هستند که می بایست تعیین شوند. بیانگر جابجایی یک نقطه بر روی صفحه میانی می باشند. و به ترتیب دوران پیرامون محورهای y و x می باشند (شکل ۲-۲):
(۲-۶)
باید توجه شود که متغییرهای و از قانون دست راست تبعیت نمی کنند. اگر فرض کنیم که متغییرهای از قانون دست راست تبعیت می کنند و به ترتیب بیانگر دوران حول محورهای x و y باشند داریم:
(۲-۷)
مقادیر به نام جابجاییهای عمومی شناخته می شوند. برای صفحات نازک یعنی صفحاتی که نسبت کوچکترین بعد درون صفحه ای آنها به ضخامتشان از نسبتی بالاتر از ۵۰ برخوردار است، توابع و تقریبا به مقادیر شیب خیز عرضی نزدیک می شوند یعنی داریم:
(۲-۸)
کرنشهای غیر خطی مربوط به میدان جایجایی با تقریب Von-Karman به شکل زیر بدست می آیند:
(۲-۹)

توجه شود که (ε_xx, ε_yy, γ_xy) در جهت ضخامت ورق خطی هستند درحالیکه کرنشهای برشی (γ_xz، γ_yz) در جهت ضخامت ورق در تئوری مرتبه اول، ثابت هستند.
فاکتور تصحیح برشی
از آنجا که کرنشهای برشی در جهت ضخامت کامپوزیت ثابت می باشند، بنابراین تنشهای برشی عرضی نیز ثابت باقی می مانند. از تئوری اولیه تیرهای همگن می دانیم که تنش برشی عرضی به شکل سهمی در ضخامت تیر تغییر می کند. در تیرها و ورقهای کامپوزیتی لایه ای تنشهای برشی عرضی حد اقل به شکل سهمی در جهت ضخامت تغییر می کنند. این اختلاف بین حالت تنش واقعی و حالت تنش ثابت تخمین زده شده توسط تئوری مرتبه اول اغلب با محاسبه نتایج نیروهای برشی عرضی (Q_x, Q_y) با ضرب انتگرالهای معادله (۲-۳) با پارامتر K تصحیح می شود که این پارامتر به نام ضریب تصحیح برشی شناخته می شود:
(۲-۱۰)
فاکتور K به گونه ای محاسبه می شود که انرژی کرنشی بر اثر تنشهای برشی عرضی در معادله (۲-۱۰) برابر با انرژی کرنشی بر اثر تنشهای عرضی واقعی تخمین زده شده بر اساس تئوری الاسیسیته سه بعدی گردد. که مقدار آن عموما برابر با می باشد.
میکرومکانیک یک تک لایه تک جهته
یک تک لایه تک جهته فیبری، نوعی ماده ارتوتروپیک می باشد که صفحات تقارن مواد آن موازی و عمود بر جهت فیبر میباشند. محور مختصات x­_۱ در جهت موازی با فیبر قرار دارد، محور x₂ عمود بر جهت فیبر در صفحه لمینا می باشد، محور x₃ عمود بر صفحه لمینا قرار دارد (شکل ۲-۸)

شکل ‏۲‑۸ یک لایه کامپوزیتی تقویت شده توسط فیبر تک جهته با سیستم مختصات (X1,X2,X3) ( که محور X1 در جهت فیبرها می باشد)
خواص مواد ارتوتروپیک یک تک لایه هم با دیدگاه تئوری و هم با آزمایشات مناسب قابل محاسبه می باشند. دیدگاه یاد شده که به نام دیدگاه میکرومکانیک نامیده می شود، برای محاسبه خصوصیات مکانیکی یک ماده کامپوزیتی فیبری یکنواخت بر اساس فرضهای زیر به کارمی رود:
اتصال ایده آلی بین فیبر و ماتریس وجود دارد.
فیبرها موازی بوده و به شکلی یکنواخت توزیع شده اند.
ماتریس هیچ خلل و فرج یا میکروترکی نداشته و در حالت اولیه خود بدون تنش می باشد.
هم فیبر ها و هم ماتریکس ایزوتروپیک و الاستیک بوده و از قانون هوک پیروی می کنند.
مدول و نسبت پواسون مواد فیبری می توانند بر حسب مدول، نسبتهای پواسون و کسرهای حجمی مواد تشکیل دهنده آنها بیان شوند. می توان نشان داد که خصوصیات مکانیکی مواد تک لایه به شکل زیر محاسبه می شوند،
(۲-۱۱)
که E₁ مدول طولی، E₂ مدول عرضی، نسبت پواسون و G₁₂ مدول برشی هستند همچنین زیرنویس f برای فیبر و زیر نویس m برای ماتریس می باشند یعنی،
= نسبت پواسون فیبر = کسر حجمی فیبر
= نسبت پواسون ماتریس = کسر حجمی ماتریس
= مدول الاستیسیته فیبر = مدول الاستیسیته ماتریس
همچنین می دانیم که:
(۲-۱۲)
برخی از خصوصیات مکانیکی برای مواد مختلف در جدول ۲-۱ آورده شده است.
جدول ‏۲‑۱ مقادیرخصوصیات مکانیکی برای مواد مختلف

روابط پایه مواد حافظه دار
با کاربرد روزافزون آلیاژهای حافظه‌دار، مدل‌های ساختاری متعددی برای نمایش رفتار مکانیکی و ترمومکانیکی آنها ارائه شده‌اند. برخی از این مدل‌ها توسط آریچیو^[۳۵] [۳۹،۴۰]، آبیارانته و نوولز^[۳۶] [۳۴]، برینسن^[۳۷] [۴۱]، کنپکا و فالک^[۳۸] [۴۲]، زو و مولر^[۳۹] [۴۳]، رانیچی و لکسلنت^[۴۰] [۴۴] و تاناکا^[۴۱] و همکاران [۴۵ - ۴۸] پیشنهاد گردیده‌اند که در اغلب آنها مشخصه‌ های ترمودینامیکی ماده در روابط حضور دارند. مدل‌های موجود را به سه دسته می‌توان تقسیم کرد:
مدلهای میکرو
این مدل‌ها قادر به توصیف اثرات پدیده‌های درون ماده در مقیاس میکرو مانند حرکت مرزها، رشد دوقلوها و غیره هستند و کسر حجمی مارتنزیت  را حاصل متغیرهای داخلی و پدیده‌های میکروسکوپی درون ماده در نظر می‌گیرند ] ۴۹-۵۱[.
مدلهای میکرو – ماکرو
این مدل‌ها المان‌های میکرومکانیکی مانند متغیرهای مارتنزیت را با مشخصه‌ های ترمودینامیکی ماکرو ترکیب می‌کنند و با اتخاذ روش‌های همگن‌سازی مناسب، پارامترهای ماکرو یا کلی را از پارامترهای میکرو یا محلی بدست می‌آورند] ۴۱، ۴۴، ۵۲[.
مدلهای ماکرو
این مدل‌ها قادر هستند برخی از مشخصه‌ های ماکروسکوپی اصلی SMA را تعیین کنند ]۴۰، ۱۸، ۴۵، ۵۳ -۵۵[. از این مدل‌ها اغلب برای مطالعات مکانیکی و پیش‌بینی رفتار مواد و بدون توجه دقیق به ساختار داخلی ماده استفاده می‌شود و به‌جای ترمودینامیک آماری، پارامترهای ترمودینامیک کلاسیک را به کار می‌برند. این مدل‌ها به سهولت در حل‌های عددی وارد می‌شوند. در ادامه چند نمونه از مدل‌های ماکرو به اختصار معرفی می‌گردند.