مشتریان y1 1 2 3 4 4 5 6
فروش y2 5 7 4 3 6 5 2
PPS‏ناحیه محدود به محورها و مرز کاراست. فروشگاه های A ، C، و D ناکارا هستند و کارایی آن ها بر اساس مرز کارا قابل ارزیابی است. برای مثال در شکل۳-۵ ارزیابی کارایی D به صووت زیر انجام می شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳ - ۵ ) =۰/۷۵
که در (D،O) d و P)،O) d به ترتیب فاصله نقاط D و P از مبدأ می باشند .
نسبت فوق که نسبت در فاصله است “اندازه شعاعی” نامیده می شود. روش اندازه گیری فاصله منحصر به فرد نیست و برای سادگی نرم اقلیدسی در نظر گرفته شده است.

شکل ‏۳‑۵ : بهبود
عبارت داخل رادیکال به ترتیب مختصات D و P می باشند که برای D از جدول ۳-۴ و برای P از محل تقاطع خطوط و _۲=۲۰-۳y₁به دست می آید .
با جایگذاری در (۱-۵)، داریم:
این تفسیر، به عنوان نسبت فاصله ها، با نتایج مباحث قبلی در خصوص چنین نسبت هایی هماهنگی دارد. چون این نسبت بر اساس فاصله اقلیدسی از مبدأ روی PPS‏محاسبه می گردد لذا همواره عددی بین صفر و یک خواهد بود .
همچنین این نتایج را به راحتی می توانیم برای مدیران تفسیر کنیم. مقدار این نسبت در رابطه (۳-۵) همواره بین صفر تا یک خواهد بود. از اینکه معمولا وضعیت خروجی بیشتر مورد توجه است تفسییر معکوس رابطه(۳-۵) راحت تر می باشد، یعنی :
یعنی برای اینکهD کارا باشد باید هر دو خروجی را به برابر افزایش دهیم. برای بررسی درستی این موضوع به سادگی این نسبت را در مختصات Dضرب می کنیم، داریم:
که بر مختصات P ‏منطبق است. نقطه ای که روی مرز کارا قرار دارد و ارزیابی D بر اساس آن انجام شده است.
با مراجعه به (۳-۵) می بینیم که ۷۵ ‏%‏نسبتی از خروجی ها را نشان می دهد که بر اساس ۹ دست یافتنی است. قابل توجه است که این به ناکارایی موجود در هر دو خروجی D اشاره دارد. بنابراین کمبود خروجی های D می تواند با افزایش هردوی آن ها، بدون اینکه نسبت آن ها تغییر کند، جبران شود تا به P‏برسد.
همان گونه که انتظار می رفت این تنها نوعی از ناکارایی است که در این پایان نامه بررسی می شود. این نوع از ناکارایی که می تواند بدون تغییر در نسبت جبران شود را “ناکارایی تکنیکی “‏می نامیم.
نوع دیگری از ناکارایی به حالتی برمی گردد که در آن تعدادی (نه همه) خروجی ها (یا ورودی ها) رفتاری ناکارا دارند. این نوع از ناکارایی را “ناکارایی ترکیبی” می نامیم. زیرا حذف آن به تغییر نسبتی که خروجی ها تولید شده اند (یا ورودی ما بکار گرفته شده اند) برمی گردد.
ناکارایی تکنیکی را با بهره گرفتن از D و F در شکل ۳-۵ توضیح می دهیم. همچنین می توانیم با بهره گرفتن از Qو Bناکارایی ترکیبی را تشریح و یا با بهره گرفتن از A، Q، B ناکارایی ترکیبی و ناکارایی تکنیکی را توضیح دهیم. بنابراین با بهره گرفتن از آخرین مثال مؤلفات کارایی تکنیکی عملکرد A‏را به کمک اندازه شعاعی زیر تعیین می کنیم:
( ۳-۶ )
با بهره گرفتن از معکوس این اندازه و بکارگیری آن در Q داریم:
اکنون می بینیم که نسبت خروجی های اصلاح شده معادل است که همان نسبت نظیر A در جدول ۳-۴ می باشد، یعنی ، این هر دوی خروجی های آن را تغییر دهد. این بهبود در کارایی تکنیکی همه ناکارایی ها را از بین نمی برد. مقایسه Q با B کمبودی در خروجی ۱ (تعداد مشتریانی که خدمات دریافت کرده اند‏) را نشان می دهد. بنابراین افزایش در این خروجی با حرکت افقی از Q به B به دست خواهد آمد. لذا این بهبود بدون بدتر شدن دیگر خروجی و یا مقدار ورودی، دست یافتنی است. اصلاح مقدار خروجی،Y1، بدون تغییر Y2 نسبت آن ها را تغییر می دهد. بنابراین می توانیم دو منبع ناکارایی در عملکرد A‏را مشخص کنیم. ابتدا ناکارایی تکنیکی که از طریق اندازه شعاعی در رابطه (۳-۶) داده شده است و سپس ناکارایی ترکیبی که به صورت کمبود در خروجیY1 از حذف همه ناکارایی های تکنیکی نشان داده می شود.
اکنون مفهوم “ناکارایی تکنیکی محض” را معرفی می کنیم. بنابراین برای سادگی از عبارت “ناکارایی تکنیکی” برای همه انواع اتلافهای – ترکیبی و تکنیکی محض-که می توانند بدون بدترکردن دیگر خروجی ها یا ورودی ها از بین برنده استفاده می کنیم. به علاوه این، با آنچه که در مقالات تثبیت شده و موجود است نیز مطابقت دارد. همچنین این روش موضوع را برای مباحث مرتبط با قیمت، هزینه و دیگر مقادیر یا وزن های نسبت داده شده به منابع مختلف ناکارایی ساده می کند.
تذکر: اصطلاح “کارایی تکنیکی” از مقالات اقتصادی که سعی در تمایز بین جنبه فنی تولید و سایر جنبه ها دارند، گرفته شده است و معمولاً به عنوان کارایی اقتصادی، که مورد توجه اقتصادانان است، شناخته می شود. این به اطلاعاتی در خصوص قیمت، هزینه و دیگر مقادیر برمی گردد که در ادامه این پایان نامه بررسی خواهد شد. حالتی که به خوبی قابل از بین بردن است، بدون اینکه نیاز به داده های بیشتری همچون قیمت ها و هزینه ها باشد. تنها لازم است اطمینان حاصل کنیم که بهبودهای ایجاد شده ارزشمند هستند، حتی اگر نتوانیم به طور کمی آن ها را مشخص کنیم.
همانگونه که در اینجا استفاده شد، اصطلاح “ناکارایی ترکیبی” از مقالات حسابداری برداشته شده است. همچنین با نام های دیگری همچون “واریانس فیزیکی” و “واریانس کارایی” نیز شناخته می شود. این حالت به جنبه های فیزیکی محصول که از یک استاندارد داده شده تجاوز کرده است و بنابراین بیش از حد از نیروی انسانی و مواد خام استفاده شده است می پردازد.

تابع تولید

تکنیک تحلیل پوششی داده ها که برای محاسبه کارایی نسبی مجموعه ای از واحد های تصمیم گیرنده
به کار می رود ،دارای مفاهیم و اصولی اولیه می باشد که در اینجا به آنها اشاره می کنیم.
تابع تولید : تابع تولید تابعی است که بیشترین خروجی را از ترکیب ورودی ها فراهم می کند.
اگر مقدار خروجی ها را با Q و ورودی ها را با X₁,X₂, …,X_m نشان دهیم تابع تولید را می توان به صورت Q=F(X₁,…,X_m) نمایش داد.
در تابع تولید فرض بر این است که از ورودی ها به طور کامل استفاده می شود.به عبارت دیگر Q حداکثر خروجی است که می توان با بهره گرفتن از ترکیب عوامل X₁,X₂, …,X_m تولید نمود.

شکل ‏۳‑۶ : تابع تولید
تابع تولید با تعریف بالا مشکلاتی دارد از جمله اینکه فقط برای سیستمهای با یک خروجی کاربرد دارد و نیز مشکل در تشخیص ضابطه تعریف F است.

مجموعه امکان تولید

مجموعه فعالیت های شدنی را مجموعه امکان تولید نامیده و با T نمایش می دهند.
چارنز و همکاران (۱۹۸۷)و بنکر و همکاران مجموعه امکان تولید را به این صورت معرفی می کنند :
فرض کنید X بردار ورودی برای یک واحد تصمیم گیرنده و Y بردار خروجی آن باشد.
در این صورت مجموعه امکان تولید به صورت زیر معرفی می گردد :
{ X نامنفی بتواند Y نامنفی را تولید کند : (X,Y) } = T
که X بردار ورودی برای یک واحد تصمیم گیرنده و Y بردار خروجی آن می باشد.
خواص مجموعه امکان تولید
برای تشکیل مجموعه امکان تولید باید پنج اصل را بپذیریم که آنها را اصول موضوعه مجموعه امکان تولید می نامیم.این اصول به شرح ذیل می باشند:
اصل ۱٫ناتهی بودن T . (اصل شمول مشاهدات)
(x_i , y_j) T ;
اصل ۲٫ بی کرانی شعبه .(این خاصیت را فرض بازده به مقیاس ثابت می نامیم.)
اصل ۳ . امکان پذیری
این اصل بدین صورت بیان می شود که اگر (X,Y) باشد یعنی ورودی X بتواند خروجی Y را تولید کند، آنگاه با هر ورودی بیشتر از X نیز می توان Y را تولید کرد.همچنین با X می توان هر خروجی کمتر از Y را نیز تولید کرد که به صورت نمادی به شکل زیر می باشد :
اصل ۴٫ تحدب و بسته بودن.