شکل ۱-۱ تعداد ترازها بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته ]۶[.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
با افزایش انرژی برانگیختگی فاصله میان ترازها کاهش مییابد و چگالی تراز افزایش مییابد ]۷[. این افزایش چگالی تراز را میتوان با مشاهده تشدید در سطح مقطع تسخیر نوترون تائید کرد ]۸[. در واقع این مشاهدات و شواهد تجربی دیگر نشان میدهد که برای توصیف هسته به تعداد درجات آزادی زیادی نیاز داریم. این مشاهدات مفهوم هسته مرکب که توسط بوهر[۷] ابداع شد را تائید می کند. بر اساس این نظریه هسته مرکب از آنچنان برهمکنشهای پیچیدهای پدید می آید که نحوه تشکیلش را بخاطر نمیآورد و به همین دلیل مستقل از نحوه تشکیلش وامیپاشد.
به دلیل اینکه در انرژی برانگیختگی بالا فاصله میان ترازها بسیارکم است دیگر نمی توان از مدل بینابسنجی استفاده کرد. با بهره گرفتن از مدلها و تکنیک آماری میتوان چگالی تراز را بدست آورد. از آنجا که چگالی تراز تابعی از متغیرهای گوناگون همچون انرژی برانگیختگی، تعداد ذرات و تکانه زاویهای است میتوان کمیتهای ترمودینامیکی از قبیل آنتروپی، گرمای ویژه و غیره را از آن بدست آورد ]۹[.
نخستین بار محاسبه چگالی تراز هسته ای توسط بت[۸] انجام گرفت ]۱۰[. سپس مطالعات زیادی در این مورد انجام گرفت. سادهترین مدل مورد استفاده برای محاسبه چگالی تراز هستهای مدل گاز فرمی است که در آن هسته را به صورت گاز فرمیونی ایدهآلی درنظر میگیرند. در این مدل فرمیونهای بدون برهمکنش درحجم هسته محبوس هستند ]۱۱[.
ساده ترین حالت برای گاز فرمی مدل فواصل مساوی می باشد. در این مدل فرض می شود ترازهای انرژی تک ذره ای در فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند. در نتیجه چگالی تراز تکذرهای دارای مقداری ثابت است. در این مدل با فرض مشخص بودن ترازهای انرژی تک ذره ای ، چگالی ترازهستهای به صورت زیر است ]۱۲[:
(۱-۱)
در این معادله، پارامتر چگالی تراز و انرژی برانگیختگی می باشد.
در این مدل مقدار ثابت را نتیجه میدهد. انرژی فرمی یک سیستم فرمیونی ذرهای برابر است با ]۱۳[:
(۱-۲)
در مورد هسته و ، لذا با توجه به تعریف و اینکه تعداد ذرات برابر است با ]۱۳[ و نیز در مدل فواصل مساوی نتیجه می شود:
(۱-۳)
با قرار دادن رابطه (۲-۱) و بدست می آید:
(۱-۴)
این مدل تا به امروز به طور وسیعی در تجزیه و تحلیل داده های تجربی مورد استفاده قرار گرفته است، اگر چه اطلاعات کمی از هسته را دربرمیگیرد. این مدل ساده کمبودهایی دارد. به عنوان مثال اثرات لایهای[۹] ، زوجیتی[۱۰] ، تغییر شکل[۱۱] و همچنین اصلاحات مربوط به تعیین فاکتور قطع اسپینی[۱۲] در نظر گرفته نشده است.
برای اصلاح این موارد، فاکتور قطع اسپینی را به معادله بت میافزایند و همچنین از مدلهای واقعیتر چگالی تراز تک ذرهای استفاده می کنند. ولی این مدلها نیز به خاطر وابستگی زیاد آنها به انتخاب پتانسیل تک ذرهای بدون نقص نبوده و با اطلاعات آزمایشگاهی کاملاً مطابقت نمیکنند ]۱۴[.
برخی از فیزیکدانان با بهره گرفتن از روش نیمه تجربی سعی در بهبود پارامترهای مدل فواصل مساوی کردند. در این مدلها برای تطبیق نتایج نظری با نتایج آزمایشگاهی، چندین تصحیح با در نظر گرفتن اثرات لایهای، زوجیتی و تغییر شکل بر روی معادله بت صورت پذیرفت. این روش ابتدا منجر به مدل دمای ثابت[۱۳] شد.در این مدل چگالی حالات به صورت نمایی به انرژی برانگیختگی وابسته است ]۱۵[:
(۱-۵)
مدل دمای ثابت در انرژیهای پایین مفیدتر از مدل گاز فرمی است ]۱۶[. همچنین مطالعات پژوهشگران نشان داد در انرژیهای بیشتر از انرژی جدایی نوترون[۱۴]، نتایج مدل دمای ثابت با نتایج آزمایشگاهی به صورت مناسبی مطابقت دارد ]۱۷[.
این تلاشها در نهایت به مدل مشهور “گاز فرمی به عقب شیفت داده شده”[۱۵] منجر شد ]۱۶[. در مدل گاز فرمی فرض می شود نوکلئونها برهمکنشی ندارند و مستقل از یکدیگر هستند. نتایج آزمایشگاهی برای چگالی تراز نشان میداد که انرژی بر انگیختگی در مدل گاز فرمی باید توسط پارامتر انرژی جفتشدگی تصحیح شود. بدین ترتیب در مدل گاز فرمی به عقب شیفت داده شده، انرژی برانگیختگی و رابطه چگالی تراز به صورت زیر تصحیح می شود
(۱-۶)
در نتیجه
(۱-۷)
با وجود این تلاشها، همه بر همکنش میان نوکلئونها را در نظر نگرفتهایم و برخی از این برهمکنشها به صورت بر همکنشهای باقیمانده بر جای می ماند. نتایج آزمایشگاهی نشان میداد برهمکنشی میان نوکلئونها وجود دارد که باعث جفت شدن آنها می شود، درست مشابه عاملی که برای توصیف ابر رسانایی (زوج شدن الکترونها در فلز) توسط مدل BCS[16] به کار میرود.
با بهره گرفتن از نظریه ابر رساناییBCS میتوان این بر همکنشهای باقیمانده را به صورت برهمکنشهای زوجیتی در محاسبه چگالی تراز هسته ای در نظر گرفت. این نظریه وجود انرژی گذاری را پیش بینی می کند که در انرژی های کمتر از آن، دیگر مدل گاز فرمی مناسب نبود. در فاز ابر رسانایی نه تنها روابط مربوط به دما، بلکه چگالی تراز هسته ای نیز متفاوت از مدل های قبلی است ]۱۸-۲۰[.
در فصل دوم نحوه محاسبه چگالی تراز هستهای را بر اساس روشهای آماری شرح میدهیم. در فصل سوم مدل برهمکنش زوجیتی را شرح داده و در فصل چهارم چگالی تراز و خصوصیات ترمودینامیکی هسته را بر اساس مدل برهمکنش زوجیتی محاسبه میکنیم. در فصل پنجم روش انجام محاسبات و نتایج حاصله را بر اساس مدل BCS شرح و بر همین اساس برای ایزوتوپ های Si، Fe، Mo و Dy پارامتر چگالی تراز هستهای و پارامتر گاف را بدست میآوریم.
فصل دوم
چگالی حالات و چگالی تراز
۲- چگالی حالات و چگالی تراز
۲-۱ چگالی حالات بر حسب انرژی برانگیختگی
برای محاسبه چگالی حالت در نظر میگیریم سیستم دارای هامیلتونی با ویژه مقادیرگسسته است. چگالی حالت برای این سیستم با ویژه مقادیر گسسته توسط معادله زیر داده می شود:
(۲-۱) که انرژی برانگیختگی و تابع دلتای دیراک است. همچنین در بازه انرژی و داریم:
(۲-۲) که تعداد کل حالات با انرژی کمتر از است ]۲۱[.
نمایش فوریه تابع دلتا به صورت زیر است:
(۲-۳)
نمایش فوریه تابع دلتا را در معادله (۲-۱) قرار میدهیم:
(۲-۴)
در معادله (۲-۴) ، و را قرار دادهایم.
تابع پارش کانونی در مکانیک آماری میباشد. اگر هسته برانگیخته را در حال تعادل در نظر بگیریم، نیز معکوس دما میباشد.
پس اگر تابع پارش را بدست بیاوریم میتوانیم چگالی حالات را با بهره گرفتن از معادله (۲-۴) بدست بیاوریم. معادله (۲-۴) را میتوان به روش نقطه زینی ساده نمود ]۲۲[. انتگرال معادله (۲-۴) در دارای کمینهای است. در نتیجه داریم:
(۲-۵)
اکنون راحول بسط تیلور میدهیم:
(۲-۶)
با بهره گرفتن از معادله (۲-۶) تابع پارش را بدست میآوریم:
(۲-۷)
با بهره گرفتن از معادلات (۲-۷) و(۲-۴) چگالی حالت بدست می آید:
