در این قسمت ابتدا باید یک سری از المان­ها مانند خط و ترانسفورماتور را به عنوان یک شاخه نام‌گذاری کنیم. یک مورد کلی در مدل­کردن خطای پارامتر را در شاخه­ های مختلف در نظر می­گیریم.
فرض کنید که p شاخه (p>1) ،l1, l2, …, lp با خطای پارامتر e1, e2, …,ep موجود است. همچنین فرض کنید هر اندازه ­گیری فلوی خطl1, l2, …, lp باشد. واضح است که در B فقط سطر مربوط به اندازه ­گیری مربوطه غیر صفر است.
بردار بایاس =Bx ζ بوسیله بردار حالت x تعریف می­ شود. از سوی دیگر ما می­توانیم بردار ζ را به صورت زیر نیز تعریف کنیم:
(‏۲‑۲۶)
(‏۲‑۲۷)
(‏۲‑۲۸)
که در آن f فلوی خط، e خطا و L ماتریسی است که به صورت زیر تعریف می­ شود:
فرض کنید که l_j شینh را به k وصل می­ کند. اگر iمین انداز­ه­گیری شامل فلویی از h به k باشد، (i-j)امین درایه L، ۱ خواهد شد و در حالت برعکس مقدار آن ۱- خواهد شد.
مشابه پروسه­ای که در قسمت قبل ارائه شد می‌توان برای المان­های موازی نیز مدلی در نظر گرفت که به صورت زیر است:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(‏۲‑۲۹)
(‏۲‑۳۰)
از رابطه بین بردار باقی­مانده® و خطای پارامتر که در قسمت قبل بدست آمد، می‌توان دید که اطلاعات مربوط به خطای پارامتر B همواره با بردار حالت x ترکیب شده است، که هردوی آن‌ها مجهول هستند؛ بنابراین یک روش دو مرحله­ ای برای مشخص کردن آن‌ها به کار گرفته می­ شود. مرحله اول تخمین بردار بایاس ζ که ترکیبی از B و x است که می‌توان آن را از معادله زیر محاسبه کرد:
(‏۲‑۳۱)
همان طور که مشهود است تنها مجهول معادله بالا ζ است که می‌توان به راحتی آن را بدست آورد. برای مرحله دوم یک روش تخمین مرحله­ ای بر اساس …^۱,ζ^۲ ζ استفاده می­ شود. با این دو مرحله می‌توان خطای پارامترها را محاسبه کرد و بر اساس آن مقادیر دقیق پارامترها را معین کرد.
­
محاسبه خطای پارامتر به روش فیلتر کالمن
همان طور که بیان شد برای حل الگوریتم تخمین پارامتر بوسیله الگوریتم حالت به یک مسئله بد حالت بر خواهیم خورد. یکی از روش­های حل این مشکل استفاده از فیلتر کالمن است. در [۶] و ]^[۱۶][ از این روش برای حل مسئله استفاده‌شده است. برای حل ابتدا سیگنال­های اندازه ­گیری شده از سیستم برای نمونه­های زمانی مختلف جمع‌ آوری می­ شود. در هر نمونه زمانی یک بار تخمین حالت برای سیستم انجام‌شده و در پایان نمونه‌ها نیز یک بار تخمین پارامتر برای سیستم انجام خواهد شد؛ بنابراین می‌توان گفت که تخمین حالت در این روش به صورت آنلاین بوده اما تخمین پارامتر به صورت آفلاین صورت خواهد گرفت(یا به عبارت دیگر با تأخیر زمانی). Z(k) بردار اندازه ­گیری است که در آن k نمایانگر نمونه kام خواهد بود. همان طور که در روابط خواهیم دید هر چه تعداد نمونه­های اندازه ­گیری بیشتر باشد تعداد اندازه ­گیری­ها بیشتر می­ شود و دقت تخمین پارامتر بیشتر خواهد بود. برای هر نمونه k می‌توان رابطه زیر را نوشت:
(‏۲‑۳۲)
که در آن x و p مقادیر صحیح متغیرهای حالت و پارامترهای صحیح شبکه هستند و v(k) بردار خطای اندازه ­گیری در نمونه kام و h رابطه جبری است که مقادیر اندازه ­گیری شده را در هر نمونه زمانی به‌به مقادیر صحیح متغیرهای حالت و پارامترهای صحیح شبکه ارتباط می­دهد. برای تخمین پارامتر رابطه زیر را مینیمم خواهیم کرد:
(‏۲‑۳۳)
که در آن:
(‏۲‑۳۴)
و و مقدار تخمین زده‌شده برای پارامتر و متغیر حالت، p₀ مقدار اولیه پارامترها و R(k) کوواریانس ماتریس v(k)است.
برای حل این رابطه می‌توان از روش فیلتر کالمن استفاده کرد. برای حل این مسئله فرض­هایی شده است. به عنوان مثال در[۶] فرض شده که در یک مجموعه اندازه‌گیری (N نمونه) مقدار p ثابت است؛ اما در [۱۰] برای هر نمونه زمانی مقداری متفاوت در نظر گرفته است که باعث انعطاف‌پذیری بیشتر الگوریتم برای تخمین پارامتر شده است؛ بنابراین داریم[۶]:
(‏۲‑۳۵)
(‏۲‑۳۶)
که بیانگر فرض مسئله مبنی بر ثابت بودن پارامتر p در طول زمان نمونه گیری و تغییر متغیرهای حالت است؛ که در آن w(k) بردار تصادفی گوسی با ماتریس کوواریانس Q است. مسئله را می‌توان به فرم زیر نوشت:
=+(‏۲‑۳۷)
که در آن:
iشماره مرحله است و
(‏۲‑۳۸)
(‏۲‑۳۹)
­­­
(‏۲‑۴۰)
(‏۲‑۴۱)
برای بدست آوردن روابط بالا از فیلتر کالمن استفاده‌شده است. همان طور که بیان شد در[۶] برای پارامترها در طول نمونه گیری مقداری ثابت در نظر گرفته شد که این انعطاف­پذیری سیستم را کاهش می­دهد. چرا که برخی از پارامترهای سیستم مانند تلفات کرونا با زمان تغییر خواهند کرد [۱۰]. در [۱۰]از یک روش برگشت­پذیر استفاده‌شده است. تفاوت این دو روش این است که در [۱۰]از تقسیم یک سیستم به چند زیرسیستم به منظور بالا بردن سرعت سیستم استفاده‌شده است. علاوه بر این در طول نمونه گیری مقدار پارامتر متغیر فرض می­ شود. علاوه بر آن قابلیت شناسایی اندازه ­گیری اشتباه نیز به این الگوریتم اضافه شده است.
روش مستقیم تخمین پارامتر
در این روش ولتاژها و جریان­­های دو سر خطوط به صورت مستقیم از سیستم قدرت اندازه ­گیری ‌شده و سپس به تخمین پارامتر پرداخته می­ شود. از محاسن این روش می‌توان به سادگی محاسبات آن اشاره کرد.
در روش ارائه‌شده در [^[۱۷]], [۴], [^[۱۸]] دو مجموعه دستگاه اندازه ­گیری در دو سر خط نصب می­شوند و بوسیله اندازه ­گیری ولتاژ و جریان خطوط به تخمین پارامتر می­پردازند. در برخی مقالات این روش فقط برای تخمین پارامترهای مدل گسترده خط استفاده‌شده است [۱۱] و در برخی دیگر نیز علاوه بر تخمین پارامترهای مدل گسترده خط برای تخمین پارامترهای مدل π خط متوسط و تخمین وضعیت تخمین تپ ترانسفورماتورها نیز استفاده‌شده‌اند [۴]. دقت تخمین در این روش به دقت همزمان­سازی سیگنال­ها بسیار وابسته است؛ اما به دلایل مختلف همچون خطا در اندازه ­گیری و اشباع CT ها و خطا در همزمان­سازی ممکن است اندازه ­گیری اشتباه باعث تخمین پارامتر اشتباه شود.
در [^[۱۹]] نیز از مدل خط گسترده استفاده‌شده است. در این مدل کندوکتانس موازی خط نیز در مدل آن در نظر گرفته شده است. با اندازه‌گیری ولتاژ و جریان ابتدا و انتهای خط بوسیله واحد اندازه‌گیری فازوری و نوشتن معادلات جریان در ابتدا و انتهای آن مقادیر پارامترهای خط قابل تخمین خواهد بود.
برای بهبود، روش­هایی ارائه‌شده‌اند که قابلیت شناسایی اندازه ­گیری­های اشتباه را دارند. با این روش می‌توان اندازه ­گیری­های اشتباه را حذف کرده و به تخمین پارامتر پرداخت. از طرف دیگر باید دقت داشته باشیم که در سیستم اندازه ­گیری علی­رغم تلاش فراوان، همزمان­سازی به طور کامل صورت نمی‌گیرد و همواره دارای خطا است. در این روش پارامتری به عنوان خطای همزمان­سازی در نظر گرفته شده است و با اضافه کردن آن به الگوریتم، دقت تخمین پارامتر بالاتر خواهد رفت. در این روش الگوریتم تخمین پارامتر آنلاین، پارامترهای توالی مثبت خط در فرکانس اصلی بدست آورده می­ شود. علاوه بر آن، خطای اندازه ­گیری و همزمان­سازی نیز محاسبه می­ شود. برای تخمین پارامتر، مؤلفه‌های مثبت ولتاژ و جریان خطوط در فرکانس اصلی از طریق دستگاه‌های اندازه ­گیری مانند واحدهای اندازه‌گیری فازوری بدست­ آورده می­شوند.
همان طور که مشاهده شد این روش به دقت و همزمان­سازی اندازه ­گیری­ها بسیار وابسته است. در[۴] و[۱۲] متغیر δ به متغیرهای مجهول اضافه شده است که نمایانگر خطای همزمان­سازی اندازه ­گیری­هاست.
در روش­های تخمین پارامتری که بررسی شد برای تخمین نیاز داریم تا در ابتدا و انتهای شین­ها از دستگاه‌های اندازه ­گیری برای اندازه ­گیری ولتاژ و جریان استفاده کنیم. در[۱۲] و ]^[۲۰] [روش جدیدی ارائه‌شده است که طی آن اندازه ­گیری ولتاژ شین و جریان تمامی خطوط برای تخمین پارامتر لازم نیست. در این مقاله یک روش بهینه برای حداقل کردن تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازوری و یا به عبارت دیگر حداقل کردن هزینه اندازه ­گیری ارائه‌شده است. در این مقاله ۶ مدل کلی اتصال شین­ها به هم معرفی‌شده است که با شناسایی این مدل اتصالات در شبکه قدرت تعداد دستگاه‌های اندازه ­گیری کاهش خواهد یافت.
در[^[۲۱]] روشی برای پیوند دادن تخمین حالت و پارامترهای سیستم با بهره گرفتن از واحدهای اندازه‌گیری فازوری ارائه‌شده است. در این روش حالت و پارامترهای سیستم تخمین زده‌شده و تغییرات آن‌ها به صورت دینامیکی دنبال می­ شود. در[۱۵] به تخمین حالت سیستم و در[^[۲۲]] به تخمین پارامترهای آن پرداخته شده است.
در سیستم قدرت همواره از ادوات الکترونیک قدرت استفاده‌شده است. این ادوات باعث ایجاد امواج غیر سینوسی در سیستم قدرت می­ شود. پارامترهای خطوط در مقابل این امواج رفتار متفاوتی را از خود نشان می­ دهند. در[^[۲۳]] به تخمین پارامترهای خطوط در حضور این امواج پرداخته شده است.
در سیستم قدرت المان­های مختلفی وجود دارد. از جمله این المان­ها ادوات ^[۲۴]FACTS هستند. در [^[۲۵]] روشی برای تخمین پارامترهای این‌گونه المان­ها در شبکه ارائه‌شده است.
اصول کلی روش­های یادشده به یک صورت است. در این روش برای هر المان در سیستم قدرت یک مدار معادل در نظر گرفته می­ شود. سپس با فرض اینکه ولتاژ و جریان دو سر این المان را در اختیارداریم به تخمین پارامتر می­پردازیم. برای هر المان دو معادله بر حسب جریان و ولتاژ دو سر خط بدست می ­آید که بوسیله پارامترهای آن المان به هم ارتباط داده‌شده‌اند. با جدا کردن قسمت حقیقی و موهومی این دو معادله به چهار معادله خواهیم رسید. با کمک این چهار معادله که برای هر المان در نظر گرفته شده است می‌توان پارامترهای آن را بدست ­آورد [۱۴] ,[۱۲] ,[۴] ,[۱۱].
در تخمین پارامتر سیستم، خطای پارامترها را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد[۹]:
خطاهای استاتیکی
خطاهای دینامیکی
از خطاهای استاتیکی می‌توان به خطا در پارامترهای خطوط انتقال اشاره کرد. علت نام‌گذاری این خطاها با این نام این است که در طول زمان تغییرات چندانی بر روی پارامترهای خطوط مشاهده نمی­ شود. در مقابل خطاهای استاتیکی، خطاهای دینامیکی هستند که به علل مختلف مانند تغییر در تپ ترانسفورماتورها، که دائم در حال تغییر هستند به دفعات در تخمین حالت سیستم مشاهده می­شوند.