جدول فوق، شاخص های توصیفی از جمله میانگین امتیازات داده شده، انحراف معیار، میانه، مد، کشیدگی، چولگی، ماکزیمم و مینیمم هریک از متغیرها را نشان می دهد. هرچقدر نظرات پاسخگویان متفاوت باشد و تنوع پاسخ ها بیشتر باشد، پراکندگی داده ها نسبتا بالا بوده و انحراف معیار و واریانس بیشتر می شود. همین مساله به واسطه توجه به بازه داده ها نیز قابل برداشت است. بازه داده ها در مورد سودآوری برابر با ۳ که دارای بیشترین انحراف معیاراست و در مورد شایستگی ها کمتر از ۱ می باشد که حاکی از پراکندگی کمتر پاسخ ها و انحراف از معیار کمتر در این مورد است.
میانگین نمرات در مورد دسترسی به منابع سرمایه گذاری، بیشتر از سایر موارد است که حاکی از اهمیت این مورد در اثربخشی سهم بازار از دیدگاه پاسخگویان است. همچنین میانه و نما در مورد دسترسی به منابع سرمایه گذاری، بالاتر از سایر موارد است. شاخص انحراف معیار نیز نشان می دهد که پراکندگی داده ها از مرکز در مورد متغیر سودآوری، کمتر از سایر موارد است که حاکی از تنوع و پراکندگی پاسخ های ارائه شده دارد. همین مورد با توجه به بازه های داده ای حاصل نیز قابل برداشت است. از دیگر شاخص های توصیفی داده ها، ضریب چولگی و کشیدگی می باشد.
ضریب چولگی و ضریب کشیدگی، دو شاخص اساسی توزیع داده ها هستند. با داشتن این شاخص ها تا حدودی می توان به نرمال بودن یا نبودن توزیع داده ها پی برد. چولگی یا skewness معیاری از تقارن یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. در آمار فرمول های متعددی برای محاسبه ضریب چولگی داده ها وجود دارد که یکی از آنها به صورت زیر است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

در یک توزیع کاملاً متقارن، چولگی صفر است. برای یک توزیع نا متقارن، ضریب چولگی مثبت یا منفی است) هرچه مقدار چولگی از صفر بیشتر فاصله داشته باشد، عدم تقارن، شدیدتر است(.
کشیدگی یا kurtosis نشان دهنده ارتفاع یک توزیع است. به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از بلندی منحنی در نقطه ماکزیمم است. همیشه کشیدگی را با کشیدگی توزیع نرمال مقایسه می کنند. مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر ۳ می باشد. فرمول های متعددی برای محاسبه ضریب کشیدگی وجود دارد که یکی از آنها به صورت زیر است.
بنابراین، کشیدگی مثبت، یعنی قله توزیع مورد نظر از توزیع نرمال بالاتر است و کشیدگی منفی، نشانه پایین تر بودن قله توزیع نسبت به توزیع نرمال است.
در حالت کلی چنانچه مقدار چولگی و کشیدگی داده ها خارج از فاصله (۲ و ۲-) باشند داده ها از توزیع نرمال برخوردار نیستند) البته ممکن است بعضی از آماردادنان این بازه را کوچکتر یا بزرگتر در نظر بگیرند(، می بایست قبل از هر گونه آزمونی که مشروط به فرض نرمال بودن داده ها ست، آن ها را به توزیع نرمال نزدیک کرد. روش هایی وجود دارد که با تغییراتی روی داده ها، توزیع آن ها نرمال می شود. این روش ها را در ادامه همین بحث بررسی می کنیم.

بررسی نرمالیتی داده ها با بهره گرفتن از هیستوگرام
تا حدودی می توان به نرمال بودن یا نبودن توزیع داده ها پی برد. در اغلب آزمون های پارامتری، مفروضات مقدماتی بسیاری وجود دارد که تا این مفروضات تامین نشوند؛ نتایج به دست آمده از آزمون، نامعتبر خواهد بود. در میان این مفروضات مهمترین و شایعترین فرض، فرض نرمال بون داده هاست. منظور از نرمال بودن توزیع داده ها این است که هیستوگرام فراوانی داده ها تقریبا به صورت منحنی نرمال باشد.
در ادامه نمودارهای هیستوگرام مربوط به هر یک از متغیرها را که وضعیت پراکندگی داده ها و نرمال بودن آنها را نشان می دهد ، ارائه می دهیم:
نمودار ۴-۶ : هیستوگرام شایستگی

نمودار ۴-۷ : هیستوگرام دارایی

نمودار ۴-۸ : هیستوگرام نام تجاری

نمودار ۴-۹ : هیستوگرام رضایت مشتری

نمودار ۴-۱۰ : هیستوگرام سرمایه گذاری