۲-۱۵-۲- عملیات بر روی مجموعه های فازی
همانند مجموعه های قطعی ، برای مجموعه ای فازی نیز عملگرهای مکمل، اجتماع و اشتراک وجود دارد که به بررسی آنها می پردازیم:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۱۵-۲-۱- عملگر مکمل
تابع تعلق مکمل مجموعه فازی A را به صورت  نشان می دهیم. تابع مکمل باید بتواند چند شرط زیر را ارضا کند :

توابع زیادی شروط فوق را برآورده می کنند،که یکی از آنها  می باشد.
۲-۱۵-۲-۲- رابط اجتماع ( Union )
عملگر اجتماع را با s نشان می دهند و به صورت زیر نمایش داده می شود :

به این معنی که [ s :[0,1] ´ [۰,۱]® [ ۰,۱ نگاشتی است که توابع تعلق B , A را به تابع تعلق اجتماع A , Bتبدیل می کند.عملگر اجتماع باید شرطهای زیر را ارضا کند :
شرطهای مرزی زیر در آن صدق کند :
s [0,  ]= s [  ,۰]=
s [1,1]= 1
دارای شرط جابجایی باشند :
s [  ,  ] =s [  ,  ,]
۴۷
شرط صعودی در آن صدق کند :

شرط شرکت پذیری در آن صدق کند:

پرفسور زاده در مقاله های اولیه خود درباره مجموعه های فازی، عملگر بیشینه را برای اجتماع دو مجموعه فازی پیشنهاد کرده است که در آن می باشد . μ A∪B (x) = max [μ A (x) ,μB (x)]
۲-۱۵-۲-۳- رابط اشتراک ( Intersection )
عملگر اشتراک را باt نشان می دهند و به صورت زیر نشان داده می شود:

یعنیt :[0,1] ´ [۰,۱]® [ ۰, ۱] تابعی است که توابع تعلق مجموعه های فازی B,A را به تابع تعلق اشتراک B,Aتبدیل می کند برای اینکه رابط t عملگر اشتراک باشد باید چهار شرط زیر را برآورده نماید:
شرط مرزی
t [0,0] =0;
شرط جابجایی

شرط صعودی بودن
⇒
شرکت پذیری

پیشنهاد پروفسور زاده عملگر min برای اشتراک بوده است، که به صورت زیر بیان می شود:

بنابر کاربردهای مختلف می توان عملگرهای اجتماع واشتراک مختلفی تعریف کرد که مطابق آنچه گفته شدباید شرایط ذکر شده رابرآورده سازد. بعضی ازعملگرهای اجتماع که معرفی شده اندعبارتندازکلاس دومبی،کلاس دیویس پرید,کلاس یاگر، جمع دراستیک،جمع انیشتین و جمع جبری همچنین برای اشتراک عملگرهای کلاس دومبی، کلاس دبویس پرید، کلاس یاگر، ضرب دراستیک، ضرب انیشتین و ضرب جبری معرفی شده اند.
۴۸
۲-۱۵-۳- رابطه بین مجموعه های فازی
در مجموعه های قطعی، رابطه R مجموعه ای از زوج های مرتب (a,b)ÎA×B از A به مجموعه B می باشد وتعلق یا عدم تعلق زوج های مرتب(a,b) به ترتیب به صورت"a به b” ارتباط داردیا “a به b” ارتباط ندارد".
ضرب کارتزین مجموعه تمام ترکیبهای ممکن ارتباط ندارد A×Bاعضای A وB می باشد.رابطه فازی بین مجموعه A ومجموعه B یک زیرمجموعه فازی از ضرب کارتزین×V U می باشد.در این حالت a می تواند به اندازه ی مثلا ۷/۰ به b در ارتباط باشد.برای مثال اگرمریم به اندازه ۸/۰ به عمو علی۹/۰به عمو حسین شبیه است، در این حالت رابطه دو زیر مجموعه برادرزاده وعمودرخانواده داریم: