همچنین با درنظرگرفتن تعداد لایههای زیاد با ضخامتهای کم، ساختگاههایی را که در آن مشخصات مصالح به تدریج با عمق تغییر میکنند، میتوان با بهره گرفتن از روش مخروطها مورد بررسی قرار داد. شکل ۳-۱۶ نشاندهندهی این حالت است.
شکل ۳‑۱۳: دیسک واقع بر نیمفضای چندلایه. الف) تقسیمبندی با ۲۰ لایهی متکی بر نیمفضای همگن؛ ب) مدول برشی افزایشی با عمق به صورت خطی [۲۸]
خلاصه
در این فصل ابتدا فرضیات اساسی مدلهای مخروط بیان شد. سپس روابط مدل مخروط برای درجهی آزادی قائم ذکر گردید و ضرایب سختی دینامیکی برای پیهای سطحی واقع بر نیمفضای همگن و اصلاحات مربوط به آن مطرح شد.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
نحوهی انکسار و انعکاس امواج برخوردی در سطح مشترک ناپیوستگی مصالح با بهره گرفتن از ضریب انعکاس توضیح داده شد و الگوی انتشار موج با بهره گرفتن از انعکاسها و انکسارهای متوالی معرفی گردید. همچنین نحوهی بررسی رفتار پیهای سطحی واقع بر لایهی قرار گرفته روی اساس انعطافپذیر و صلب و همچنین پیهای مستقر بر خاک لایهای و غیرهمگن شرح داده شد.
روش مخروط با وجود سادگی در مفاهیم، نتایجی نزدیک به واقعیت را میدهد. مدل مخروط میتواند برخی از شرایط را که عمدتا در روش های حل دقیق منجر به پیچیده شدن راه حل و حتی در بعضی مواقع غیر قابل حل میشوند، در نظر گرفته و جوابهای تقریبا دقیقی را نتیجه دهد.
تحلیل پی سطحی واقع بر خاک مسلح با بهره گرفتن از روش مخروط
مقدمه
مدلهای مخروط یک گام اساسی در زمینهی توسعهی رویکرد مقاومت مصالح برای دینامیک پیها هستند. این روش از پیچیدگیهای ریاضی ناشی از حلهای دقیق برحذر میباشد و با دید فیزیکی، وضوح مفهومی خوب که فراهم میکند، سادگی در کاربرد و امکان تعمیمپذیری مناسب داشته و به دقت مهندسی کافی منجر میشود. این مزایا جبران خوبی برای کمبود دقت ناشی از این روش در مقایسه با دقت حاصل از حل الاستودینامیکی دقیق براساس روش المان مرزی و یا المان محدود پیچیده است.
در این فصل مفاهیم مدل مخروط برای تحلیل پیهای سطحی مستقر بر خاک مسلح شده با ژئوسل توسعه داده شده است. در اینجا مرز بین دو لایه خاک یا مرز بین دو لایه خاک و یا لایه خاک و لایهی ژئوسل (که بهصورت لایهی خاک معادلسازی شده است) با بهره گرفتن از دیسکهای صلب مجازی مدلسازی میگردد. لازم به ذکر است که تعمیم روش مخروط بر پیهای مستقر بر خاک مسلح نوآوری این پایان نامه است.
هنگامی که پی سطحی بارگذاری می گردد، اثرات بارگذاری به خاک زیرین انتقال مییابد. تاثیر سطح بارگذاری را با بهره گرفتن از یک مخروط که در این تحقیق تودهی مخروطی[۵۶] نامیده میشود، میتوان نشان داد. این تودهی مخروطی برای هر کدام از لایههای خاک بطور مستقل تشکیل میشود تا این اثرات تا انتها که همان انتشار موج جابهجایی در نیمفضای الاستیک هست را دربرگیرد. تغییرمکان هر یک از دیسکها با بهره گرفتن از تقریبسازی به وسیله تابع گرین که صورت ساده شدهی (یک بعدی) روش المان مرزی است، تعیین میگردند. نهایتا با بهره گرفتن از اصل جمع آثار قوا، ماتریس انعطاف پذیری خاک در محل دیسکها را میتوان تعیین کرد. سپس با بهره گرفتن از عملیات ماتریسی عرفی میتوان رابطه نیرو-تغییر مکان را برای پی سطحی مستقر بر خاک مسلح روی نیمفضای الاستیک تعیین کرد.
رویکرد اساسی در حل این مسئله بر رویکرد مقاومت مصالح برای فونداسیونها با بهره گرفتن از تقریبسازی تابع گرین در مخروط دوطرفه، استوار است. در حالت کلی برای فراهم ساختن ضریب سختی دینامیکی فونداسیون در محیط لایهای برای هر لایه، ماتریس سختی دینامیکی براساس مخروطها محاسبه میگردد. با برهمنهی ضرایب سختی دینامیکی برای نیمفضای زیرین و ماتریس سختی دینامیکی تمام لایهها، ماتریس سختی دینامیکی برای میدان لایه لایهی خاک نتیجه می شود.
فرضیات حاکم بر مسئله به صورت زیر می باشد:
-
- خاک دارای رفتار الاستیک است.
-
- مقطع پی به صورت دایرهای است.
-
- پی سطحی بدون جرم و صلب فرض می گردد.
در این فصل از مدلهای مخروط برای خاک مسلح شده با ژئوسل استفاده خواهد شد. بر این اساس خاک محیط میتواند از هر تعداد لایه تشکیل گردد و نیز میتوان خاک غیرهمگن را نیز که در آن مدول برشی با عمق تغییر میکند، مدلسازی و بررسی کرد.
ارائه روش تحلیل با بهره گرفتن از تودهی مخروطی
همانطور که در فصل قبل تشریح شد، ضرایب سختی دینامیکی یک دیسک روی سطح مستقر یک لایهی واحد روی نیمفضا را میتوان با بهره گرفتن از مدلهای مخروط به دست آورد. این مفهوم را میتوان به حالت یک محیط با لایهبندی افقی شامل چندین لایه روی نیمفضای همگن تعمیم داد. این امر امکان این را میدهد که بتوان براساس مخروطها، ضرایب سختی دینامیکی را به ازای هر درجهی آزادی برای یک پی سطحی در یک خاک نیمفضای لایهای بهصورت تقریبی تخمین زد.
تودهی مخروطی برای هر لایه، به بخشی از خاک واقع در مخروط ناقص قرار گرفته بین دو سطح مشترک گفته میشود. مطابق شکل ۴-۱ تشکیل توده مخروطی برای دیسک سطحی، از روی سطح شروع و در جهت پایین به سمت بی نهایت ادامه داده می شود.
شکل ۴‑۱: لایه ی خاکی بین دو سطح مشترک به عنوان یک مخروط ناقص
در شکل ۴-۲ یک محیط با لایهبندی افقی که خصوصیات هر لایه در عمق متفاوت است، نشان داده شده است. در این شکل n-1 لایه با خصوصیات مختص خود، روی یک نیمفضای همگن با شاخص n قرار دارد. هر گره نمایانگر سطح مشترک بین دو لایه است که از ۱ در سطح آزاد تا n بالای سطح نیمفضای زیرین شمارهگذاری شده است. در شکل درجهی آزادی قائم که در این تحقیق مدنظر است، نشان داده شده است حال آنکه این روش برای سایر درجات آزادی ( افقی، پیچشی و چرخشی) نیز به صورت کاملا مستقل از یکدیگر، قابل کاربرد است.
شکل ۴‑۲: توده مخروطی متشکل از مخروطهای ناقص برای یک محیط خاکی با لایهبندی افقی تحت بارگذاری قائم [۴۸]
مطابق شکل ضخامت لایه jام ( ضخامت مخروط ناقص در هر لایه) با dj نشان داده شده است. همچنین شعاع مخروط ناقص در سطوح مشترک تودهی مخروطی را میتوان مطابق رابطهی زیر با بهره گرفتن از هندسهی مسئله تعیین کرد:
(۴‑۱) |
چنانچه شعاع دیسک سطحی واقع بر روی خاک r0 باشد، مخروط ناقص اولین لایه با شعاع فوقانی r1 که مساوی با شعاع دیسک سطحی است تشکیل میشود. برای نسبت پواسون ν اولین لایه، نسبت ظاهری مطابق جدول ۳-۱ محاسبه میشود و بدین شعاع زیرین مخروط ناقص نیز از رابطهی (۴-۱) بهدست میآید که شعاع فوقانی برای مخروط ناقص لایهی بعدی خواهد بود. بهطورکلی نسبتهای ظاهری مخروطهای ناقص هر لایه، بسته به نسبت پواسون ν در عمق تغییر میکند که در نتیجهِ آن یک تودهی مخروطی متشکل از مخروطهای ناقص به دست میآید که شیب آنها به صورت خطی متغیر است. حال چنانچه نسبت پواسون در عمق ثابت باشد، تودهی مخروطی ناپیوستگی در شیب نخواهد داشت.
همچنین نیمفضای الاستیک موجود در زیر لایههای خاکی را نیز میتوان به صورت مخروط ناقص تکی (که در فصل سوم توضیح داده شده است) مدلسازی و وارد محاسبات کرد (شکل ۴-۳).
شکل ۴‑۳: مدلسازی نیمفضای زیرین. الف) مخروط ناقص تکی برای مدل سازی نیم فضای الاستیک؛ ب) دو نوع مخروط اولیه، موج های بالا رونده و موج های پایین رونده
دیسک مجازی واقع بر سطح مشترک
شکل ۴-۴ یک دیسک قرار گرفته در فاصلهی محدود e، زیر سطح یک نیمفضای الاستیک را نشان میدهد. تحلیل دقیق این وضعیت منجر به حل یک مسألهی کاملا پیچیدهی سهبعدی الاستودینامیکی میگردد. درعوض، کارکردن با یک مدل دومخروطی یکبعدی منجر به حلهای تقریبی با دقت بسیار بالایی میگردد.
شکل ۴‑۴: دیسک قرارگرفته در عمق یک نیمفضا [۴۹]
ایدهی اصلی، استفاده از تقارن است که در شکل ۴-۵ نشان داده شده است. دو مخروط دوگانهی یکسان در نظر گرفته شدهاند که در یک فضای بینهایت در فاصلهی از هم قرار دارند و به طور همزمان توسط تاریخچههای زمانی یکسان از نیروی تحریک میشوند. موجهای کششی حاصل از طرف دیسک پایین به طرف بالا حرکت کرده و در زمانی یکسان با موجهای فشاری حاصل از دیسک بالایی و حرکتکننده رو به پایین به صفحهی میانی میرسند. بنابراین تنشها کاملا در صفحهی میانی فضای بینهایت، یکدیگر را خنثی میکنند و شرایط مرز بدون تنش روی سطح زمین را ارضا میکنند. این وضعیت برای حالتهای تحریک افقی، چرخشی و پیچشی نیز برقرار است.
شکل ۴‑۵: شرایط تقارن برای دیسک مجازی اصلی و تصویر آن در مدل مخروط دو سویه [۴۹]
تشکیل ماتریس سختی دینامیکی
ماتریس سختی دینامیکی مخروط ناقص از سری توده مخروطی را میتوان از ضریب انعطافپذیری دینامیکی مخروط ناقص با سطح مشترک بارگذاری شده در پایین و بالا تعیین کرد. بدین صورت که نیرو با دامنهی واحد بر روی سطح مشترک بالایی (j) اعمال میگردد که تغییر مکانهایی را در محور قائم مخروط ناقص با دامنهی در سطح مشترک j و در سطح مشترک j+1 نتیجه میدهد.
نیروی موجب ایجاد موجهایی در زیر دیسک صلب مجازی قرار گرفته شده در سطح مشترک دو لایه میگردد. انتشار موج با سرعت C انعکاس و انکسار موج را به دور از سطوح مشترک به وجود میآورد و نیز این عمل افزایش و کاهش را در دامنههای موج به دنبال خواهد داشت. تغییرمکانهای حاصل در لایه برابر است با مجموع اثرات هرکدام از موجهای برخوردی که بهصورت موجهای بالارونده از لایهی پایین و موج پایینرونده از طرف لایه بالایی و تمام موجهای بالارونده و پایین روندهی بعدی، خواهد بود.