اگرچه توابع عضویت دیگری نیز قابل تصور است اما این فرم یکی از متدوال ترین نوع توابع عضویت بکار رفته است. اولین تلاش ها در برنامه ریزی فازی توسط بلمان و زاده[۱۶۷](۱۹۷۰) و بعدها توسط زیمرمن [۱۶۸] (۱۹۹۱) صورت پذیرفته است. در این قسمت دو نوع مختلف برنامه ریزی فازی به نامهای برنامه ریزی منعطف[۱۶۹] و برنامه ریزی فازی امکانی[۱۷۰] مرور میگردد. برنامه ریزی فازی منعطف با عدم قطعیت سمت راست محدودیت ها سروکار دارد درحالیکه برنامه ریزی فازی امکانی با عدم قطعیت ضرایب متغیرهای تصمیم در تابع هدف و ضرایب فنی در محدودیت ها سروکار دارد.
برنامه ریزی فازی منعطف
برنامه ریزی خطی به فرم استاندارد زیر را در نظر بگیرید
(۲- ۲۲)
فرض کنید ضرایب دارای عدم قطعیت باشند و تعدی از محدودیت ها در یک بازه ای، قابل قبول باشد. بنابراین طبق تاناکا و همکاران[۱۷۱](۱۹۷۴) ، زیمرمن(۱۹۹۱) مسئله برنامه ریزی فازی منعطف بصورت زیر خواهد بود:
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
(۲- ۲۳)
برنامه ریزی فازی امکانی
چنانچه عدم قطعیت تنها در مورد ضرایب وجود داشته باشد ولی همچنان تعدی از محدودیت ها غیرقابل قبول باشد، مسئله فوق در قالب برنامه ریزی فازی امکانی طبقه بندی می شود. فرم استاندارد این نوع برنامه ریزی به قرار زیر است:
(۲- ۲۴)
بهینه سازی چند هدفه
روشهای حل مسائل برنامه ریزی ریاضی چند هدفه بر اساس مرحله ای که تصمیم گیر، درگیر مسئله تصمیم گیری و بیان ارجحیتهای خود می شود، به سه دسته کلی روشهای پیشین[۱۷۲]، روشهای پسین[۱۷۳] و روشهای تعاملی[۱۷۴] تقسیم میگردند (ماوروتاس و همکاران [۱۷۵] ,۲۰۰۸ ماوروتاس[۱۷۶] ,۲۰۰۹ هاماچه و همکاران [۱۷۷]۲۰۱۰). در حقیقت تفاوت بنیادی این روش ها، به زمان درگیر شدن تصمیم گیر در فرایند حل مسئله باز میگردد. در رویکردهای پیشین، تصمیم گیر قبل از فرایند حل مسئله، مطلوبیت خود را نسبت به ارجحیت اهداف اعلام مینماید. و مسئله چند هدفه به یک مسئله معادل تک هدفه تبدیل می شود و طبیعتاً یک الگوریتم بهینه سازی کلاسیک حل مسائل تک هدفه کافی است تا جواب مسئله بدست آید. مشکل اصلی این رویکرد این است که برای تصمیم گیر بسیار دشوار خواهد بود که قبل از حل مسئله ارجحیتهای خود را به صورت عددی و دقیق مشخص و بازگو نماید. از جمله این رویکردها، روش برنامه ریزی آرمانی[۱۷۸]، برنامه ریزی فیزیکی[۱۷۹]، دستیابی به هدف[۱۸۰]، روش جمع وزنی[۱۸۱] و برنامه ریزی توافقی[۱۸۲] را میتوان نام برد. هرچند در این روش ها اغلب، تلاش هایی نیز در جهت تحلیل حساسیت جواب نسبت به پارامترهای تأثیر گذار جهت پوشش فضای جوابهای هم ارز[۱۸۳] صورت میپذیرد. در رویکردهای پسین، ابتدا جوابهای هم ارز به صورت یک مجموعه جواب پارتوی بهینه[۱۸۴] به تصمیم گیر عرضه می شود و سپس تصمیم گیر با دیدن این مجموعه جواب هم ارز، ارجحیتهای خود را اعمال نموده و تصمیم نهائی را در انتخاب جواب مورد نظر میگیرد. مشکل اصلی این رویکرد، پیچیدگیهای محاسباتی و وقت گیر بودن حل مسئله و ایجاد مجموعه پارتو میباشد. از این روی این روش ها در مسائلی که مقیاس بزرگی دارند چندان مورد توجه قرار نگرفته اند. با این حال عدم درگیر شدن تصمیم گیر در فاز محاسبات مربوط به تولید جوابهای هم ارز از جمله مزایای این روش است. همچنین تصمیم گیر با علم به این موضوع که هیچ حل بالقوه کشف نشده ای وجود ندارد به جواب نهائی حاصل از ارجحیتهای خود اعتماد بیشتری خواهد داشت. روش نمونه گیری پارتو[۱۸۵]، نمونه گیری مستقل[۱۸۶]، انتخاب ادغامی[۱۸۷]، انتخاب معیار[۱۸۸]، اپسیلون- محدودیت[۱۸۹] و روشهای انتخاب هیبریدی[۱۹۰] از جمله این روش هاست. در رویکردهای تعاملی تصمیم گیر در تمام مراحل فرایند حل مسئله درگیر می شود. در این روش تصمیم گیر به صورت تناوبی در مورد ارجحیت هایش مورد سوال واقع می شود و با هر پاسخ او، جهت جستجو هدایت می شود. انتقادی که به رویکردهای تعاملی وارد است این است که مدیر یک تصویر کلی (مجموعه پارتو) از تمام فضای جوابهای هم ارز را مشاهده نمی کند فلذا ارجح ترین جواب بدست آمده، ارجح ترین جواب است نسبت به آنچه که تا کنون ملاحظه کرده و مقایسه نموده است. به این ترتیب مقداری از فضای جوابهای هم ارز مورد غفلت واقع می شود.
در تحقیق حاضر از روشهای اپسیلون محدودیت و برنامه ریزی توافقی بهره گرفته شده است که در ادامه به تشریح آن ها پرداخته خواهد شد.
برنامه ریزی توافقی
در برنامه‌ریزی توافقی، بهترین جواب ممکن، جوابی است که کمترین فاصله را از بهینه ایده آل دارد و جواب ایده آل جوابی است که همزمان مقدار اکسترمم (کمینه یا بیشینه) همه اهداف را بطور همزمان بدست آورد. چنین جوابی در عمل وجود ندارد اما در برنامه‌ریزی توافقی به عنوان یک آرمان یا هدف که قرار است به آن برسیم تعریف می‌شود. بنابراین، جواب ایده آل مرتبط به بردار بهینه تابع اهداف با فرض کمینه سازی بصورت زیر میباشد:
f*(x)= T
(۲- ۲۵)
