اهداف کنترل
نقاط عملکردی راکتور توسط معادلات دینامیکی تعادل بدست می‌آیند. متغیرهای حالت دانسیته =۰، ، و متغیرهای حالت انرژی و ورودی‌ها، و و زمانی که دو تا از پارامترهای پلاسما برای مثال T, بصورت دلخواه انتخاب شوند، با صفر قرار دادن سمت چپ معادلات (۳-۱) تا (۳-۴) و حل معادلات ریاضی غیر خطی در نقطه تعادل بدست می‌آید. تعریف انحراف از مقادیر تعادلی مطلوب بصورت معادلات (۳-۱۳) بیان می‌شود [۷۰,۶۹]:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۳-۱۳)
و معادلات دینامیکی مربوط به این حالات انحرافی در (۳-۱۴) تا (۳-۲۰) بصورت زیر بیان می‌شود:
(۳-۱۴)
(۳-۱۵)
(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
معادلات (۳-۶) و (۳-۷) به ترتیب برای ne و Zeff به ما اجازه می‌دهد که u رابر اساس متغیرهای حالت بنویسیم. و از معادلات (۳-۸) و (۳-۹) میتوانیم T را بر اساس متغیرهای حالت بنویسیم. معادله (۳-۲۱) بصورت زیر است[۷۰]:
(۳-۲۱)
پارامتر کنترل برای بدست آوردن انحراف اولیه در و و و تا صفر با بهره گرفتن از محرک‌های و و بکار گرفته می‌شود که تمام حالات با اندازه‌گیری یا تخمین زدن در دسترس است [۷۰].
طراحی کنترلر
ما با گشتن به دنبال یک کنترل که را تثبیت میکند شروع می‌کنیم. و با مساوی صفر قرار دادن معادله‌ی (۳-۱۷) معادله (۳-۲۲) را معرفی می‌کنیم [۷۰]:
(۳-۲۲)
و این به این معناست که معادلات مربوط به و را بصورت معادله (۳-۲۳) انتخاب می‌کنیم:
(۳-۲۳)
و معادلات تعادل برای انرژی با معادله (۳-۲۴) بصورت زیر داده می‌شود:
(۳-۲۴)
و معادله ۳-۱۰ برای زمان حبس انرژی، در رابطه‌ی ۳-۲۴، است، بنابراین استراتژی کنترل و را تنظیم میکند. اگر نیاز باشد برای ایجاد Pnet ثابت و برابر ، از معادله (۳-۲۳) و معادله کاهنده (۳-۱۷) به شکل استفاده می‌کنیم و زیر سیستم تا وقتی که باشد بصورت نمایی پایدار باقی می‌ماند. کنترلری که از معادله‌ی (۳-۲۳) استفاده میکند در دو مرحله انجام می‌شود [۷۰]:
مرحله اول: معادله (۳-۲۵) را محاسبه می‌کنیم.
(۳-۲۵)
اگر باشد، آنوقت این مقدار برای را نگه می‌داریم و قرار میدهیم.
اگر باشد، آنوقت قرار داده و به مرحله دوم می‌رویم.
مرحله دوم: ما یک مسیر انحراف تکی را دنبال می‌کنیم. دنبال حد اقلی برای می‌گردیم بطوریکه در معادله ۳-۲۶ داریم:
(۳-۲۶)
و از این مقدار به عنوان مرجع برای دنبال کردن مقادیر مثبت نسبی کنترلی استفاده می‌کنیم که در معادله ۳-۲۷ بیان شده:
(۳-۲۷)
اگر راکتور در نقطه زیر احتراق کار کند و انحراف‌های بالقوه در شرایط اولیه وجود داشته باشد، مانند اینکه آنها فقط می‌توانند توسط مدل توان کمکی برحسب قانون کنترل (۳-۲۵) از بین بروند و در حالتی هستیم که به ناخالصی‌ها نیاز نداریم و ۰= است. در این حالت همیشه است. معادله‌ی (۳-۲۳) همواره برقرار است و به دنبال آن و = و = و . اگر راکتور در نقطه احتراق کار کند و متحمل انحراف در شرایط اولیه شود منجر به گردش حرارتی می‌شود یا حتی اگر در نقطه زیر احتراق کار کند. اما این انحرافها در شرایط اولیه، برای مرتفع شدن توسط مدل توان کمکی خیلی بزرگ می‌باشند و تزریق ناخالصی ضروری است. در این حالت کنترلی، نمی‌تواند برای همه زمان‌ها، را تامین کند. بطوریکه دینامیک خود را با بهره گرفتن از معادله (۳-۱۶) دارد. با این‌حال باید مجددا تذکر داده شود که این گذر تا اینکه برابر شود، می‌تواند بطور دلخواه توسط یک افزایش صحیح بدست آمده، کم شود. اگر انرژی کنترل کافی برای در دسترس باشد به علاوه و مهمتر از آن بدون توجه به طول این گذار کنترلی همیشه تبدیل به به دنبال آن تبدیل P به رضایتمندی معادله (۳-۲۳) و پایداری نمایی را تضمین میکند. انتخاب بدست آمده همیشه با طول گذار و مقدار توان کمکی مورد نیاز راکتور بعد از تزریق ناخالصی سازگار است. این انتخاب همچنین تابعی از عدد اتمی و نوع ناخالصی است. ما از معادله (۳-۱۶) یاداور می‌شویم که حالت ورودی پایدار و مربوط به می‌باشد [۷۱].
این تضمین میکند که به همان اندازه که محدوده شده، محدود خواهد شد و به صورت نمایی قبل از اینکه صفر شود پایدار خواهد شد. بعداز پایداری و با بهره گرفتن از و به عنوان کنترلرها ما باید روی معادلات (۳-۱۴) و(۳-۱۵) برای رسیدن به پایداری و تمرکز کنیم. با انتخاب زیر سیستم با معادله‌ی (۳-۲۸) بصورت زیر:
(۳-۲۸)
ما میتوانیم معادله (۳-۱۵) را به صورت زیر تبدیل کنیم:
(۳-۲۹)
که ] مثبت است و به صورت نمایی پایدار است. به منظور پایان آنالیز پایداری ما معادله (۳-۱۴) را برای امتحان می‌کنیم. یادآوری می‌کنیم ( (ISSمربوط به و است. بنابراین از آنجا که محدود است. (به خاطر اینکه به صورت نمایی پایدار است) و (به خاطر پایداری نمایی و محدودیت تابع )، محدود است. در تمام زمان‌ها محدود خواهد بود. به علاوه، قبل از اینکه E تبدیل شود () و () یعنی ( ) این معادله را به صورت معادله‌ی (۳-۳۰) کاهش می‌دهد:
(۳-۳۰)
تابع تابعی از ، است وقتی که = تبدیل به صفر شود و یک مشتق مثبت در منطقه‌ی مطلوب داشته باشد. به‌دنبال آن همان اثر مانند – خواهد داشت و هنگامیکه ناپایدار شود. ) این اجازه می‌دهد که پایداری نمایی برای بدست بیایید.
نتایج شبیه سازی
هدف کنترلر حفظ پلاسما درنقطه تعادل یا عملکردی مورد نظر می‌باشد. کنترلر باید قادر به حذف آشفتگی‌ها (انحرافها) در شرایط اولیه باشد که پلاسما را وادار به بازگشت به نقطهی تعادل میکند.
برای شبیه سازیهای ارائه شده دربخش۳-۷، می‌توان از ناخالصی با استفاده کرد. این مقدار نسبتا پایینZ و دمای راکتور همجوشی، عدم حضور ترم مربوط به تابش خطی ناشی از ناخالصی‌ها در معادلات موازنه انرژی برای مدل‌ها را توجیه می کند [۷۲].
جدول ۳-۳- نقطه تعادل–نقطه احتراق [۷۰]
به علاوه و فاکتور مغناطیسی و برای زمان حبس انرژی، معادله (۳-۱۰) می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد. باید متذکر شد که کنترلر ما وابسته به نیست و به دنبال آن هر اندازه از عدم‌قطعیت در پارامتر ها را نیز تحمل میکند. بنابراین انتخاب می‌تواند بطور کاملا انتخابی و تنها با هدف شبیه‌سازی مورد استفاده قرار بگیرد. کنترلر طراحی شده قابلیت از بین بردن انواع مختلفی از انحراف‌های بزرگ را در شرایط اولیه دارد. ایحاد آشفتگی های اولیه در اطراف نقطهی تعادل اولیه داده شده توسط جدول (۳-۳) برای T و یکی از روشهای کنترل می‌باشد و جزء ذره‌ی یعنی آن را برابر مقدار تعادل نگه میدارد. در حالیکه مرزهای نشان داده شده برای کنترل خطی مطلق هستند. برای کنترلر غیر خطی آنها تنها محدودیت‌هایی که روی تست‌ها اعمال کردیم را نشان می دهند [۷۰].
با این حال اگر شرایط پایداری MHD نقض نمی‌شد کنترلر آشفتگی‌های اولیه در این منطقه را هم می‌توانست حذف کند. طبیعت چند ورودی کنترلرها به آن اجازه می‌دهد که انحراف‌های بزرگ را در شرایط اولیه که منجر به هر دو حالت: ۱-سرد شدن ۲-گردش حرارتی، می‌شود را حذف میکند. به‌علاوه تاثیر کنترلر به چگونگی نقطه عملکرد و اینکه در نقطهی احتراق قرار دارد یا زیر احتراق وابسته نیست. در حالیکه کنترلر های غیرخطی از لحاظ پارامتری به نقطه تعادل وابسته‌اند و می‌توانند سیستم را از یک نقطهی تعادل به نقطهی تعادل دیگری که می‌توان سایر پارامترهای پلاسما و شرایط احتراق را تغییر داد ببرند [۷۰].
کنترلرهای برنامه ریزی نشده ضروری اند و همان قانون کنترل برای هرنقطه از تعادل معتبر است. راه حل‌های بدون مرز سیستم برای هر نوع و هراندازه از انحراف در شرایط اولیه را بدون در نظر گرفتن اندازه و ماهیت عدم قطعیت، بدست آمده است. کنترلر همیشه در مقابل عدم قطعیت در مقاوم است که همیشه قادر به انتقال E به بدون توجه به نوع عدم قطعیت می‌باشد. همچنین قادر به تغییر است وقتی که هیچ عدم قطعیتی در وجود نداشته باشد. به منظور انتقال سیستم به نقطهی تعادل مربوط به مقادیر واقعی زمان‌های حبس انرژی و جلو گیری از صرف عملکرد کنترل برای کنترل عدم قطعیت‌ها در روشهای با ساختار مشخص (غیر پارامتری) یک قانون کنترلی تطبیقی غیرخطی باید ایجاد شود. لازم به ذکر است که این روش می‌تواند به گسترش استفاده از سایر مقیاس‌های حبس انرژی (معادله (۳-۱۰)) بر اساس توان حرارتی خالص منجر شود. یکی از راههای گسترش این کار شامل توسعه‌ی یک مدل دقیق است که شامل ترم‌های تابش برای Z های بالاتر ناخالصی‌ها و پدیده‌های دیگر، مثل چگونگی انتشار سوخت تزریق شده می‌باشد. به منظور نزدیک کردن مشکل مربوط به زمینه های همجوشی به عنوان کنترل تغییرات جنبشی، یک مدل دینامیکی یک بعدی باید معرفی شود و یک کنترل با توزیع غیرخطی باید ساخته شود [۷۰].
۳-۹-کنترل خطی با بهره گرفتن از روش تعدیل تزریق سوخت
در روش کنترل خطی به منظور پایداری سازی سوخت پلاسما، روشهای کنترل، تنها بر اساس میزان تزریق پیشنهاد شده که موفق آمیز نبوده است. یک طرح کنترل کننده بر اساس میزان تزریق، توسط هنی[۷۵] برای پایدار سازی پلاسما پیشنهاد شده بود اما تا حدودی به گرمای کمکی وابسته بود. ما در این کار از روش خطی برای پایدار سازی پلاسما استفاده می‌کنیم و نشان میدهیم که با بهره گرفتن از یک حالت بازخورد مناسب، میزان تزریق می‌تواند به تنهایی پلاسما را پایدار سازد؛ اگر بهره بازخورد به درستی انتخاب شود. بهره بازخورد با بهره گرفتن از روش تعیین قطب[۷۶] انتخاب می‌شود [۵۸].
در اینجا، به منظور پایداری سوخت پلاسما، با بهره گرفتن از روش خطی، S را به عنوان کمیت کنترل، طبق رابطه (۳-۳۱) وارد معادلات اولیه کرده و با حل مجدد معادلات توازن انرژی و ذره و با وارد کردن اختلال به دمای پلاسما، پارامترهای کنترل شده پلاسمای دوتریوم و تریتیوم را در دو حالت (بدون ناخالصی و همراه با ناخالصی) مورد مقایسه قرار میدهیم.
(۳-۳۱)
جدول ۳-۴- پارامترهای کمیت کنترل [۵۸]
