M
شکل ۵-۲؛ عدد فازی مثلثی
۲٫۴٫۵٫ عملیات پایه روی اعداد فازی
فرض کنیم (L₁ , M₁ ,U₁) = _۱Ã و (L₂ , M₂ ,U₂) = _۲Ã دو عدد فازی باشند آنگاه خواهیم داشت (چن: ۲۰۰۹):
_۱ Ã_۲ = (L₁ , M₁ ,U₁) + (L₂ , M₂ ,U₂) =( L₁ + L₂ ,M₁ + M₂ ,U₁ + U₂) (2-1)Ã
_۱ Ã_۲ = (L₁ , M₁ ,U₁) (L₂ , M₂ ,U₂) =( L₁ L₂ , M₁ M₂ ,U₁ U₂) (2-2)Ã
_۱ - Ã_۲ = (L₁ , M₁ ,U₁) - (L₂ , M₂ ,U₂) =( L₁ - L₂ ,M₁ - M₂ ,U₁ - U₂) (2-3)Ã
(۲-۴)
تابع فاصله دو عدد فازی _۲Ã و _۱Ã به صورت (_۲Ã و _۱Ã )d نمایش داده می شود که از فرمول زیر قابل محاسبه است:
(۲-۵)
= (_۲Ã و _۱Ã )d
فرض کنیم_n Ã , ….., _۲à و _۱à ، n عدد فازی باشند آنگاه میانگین آنها به ترتیب زیر به دست می آید:
=
(۶-۲)
(۷-۲) فرض کنید یک عدد فازی باشد آنگاه و به ترتیب به صورت زیر تعریف می شوند (یو جی وانگ^[۲۸]، ۲۰۰۷):
و
(۸-۲) فرض کنید U (S) , L (S) دو کران برای مجموعه ای از اعداد فازی S= باشند. که به صورت زیر تعریف شده اند (یو جی وانگ، ۲۰۰۷):

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

و
(۹-۲) فرض کنید(X_j) R_(S) نشان دهنده رابطه X_j بین U (S) , L (S) باشد، به طوری که S= یک مجموعه از اعداد فازی باشد. (X_j) R_(S) به صورت زیر تعریف می شود (یو جی وانگ، ۲۰۰۷):
R_(S)(X_j)=
(۱۰-۲) فرض کنید A= یک عدد فازی مثلثی در S باشد بنابراین داریم (یو جی وانگ، ۲۰۰۷):
R_(S)(A)=
(۱۱-۲) فرض کنید ≻ یک رابطه باینری بر روی اعداد فازی باشد.
اگر A و B دو عدد فازی در S باشند؛ A≻B اگر و تنها اگر R_(S)(B)≤ R_(S)(A). در این صورت A بزرگتر یا مساوی B خوانده می شود (یو جی وانگ، ۲۰۰۷).
(۱۲-۲) > یک رابطه هم ارزی در اعداد فازی است.
(۱۲-۲) اگر S= یک مجموعه از اعداد فازی باشد آنگاه داریم (یو جی وانگ، ۲۰۰۷):
X⁺= Up(s)= Up ()
مقدار ماکزیمم فازی در S :
X^-= Lo(s)= Lo ()
به گونه ای که
X⁺= X_i اگر S X_tداشته باشیم X_t≺ X_i و برای t= 1,2,… ,n داریم:
max =
t= 1,2,… ,n
X^-= X_j اگر S X_tداشته باشیم Xj≺ X_t و برای t= 1,2,… ,n داریم:
min =
t= 1,2,… ,n
(۱۴-۲) برای S= ، UP(S) و LO(S) عملگرهای مناسب برای رابطه ترتیب جزیی در S هستند. (یوجی وانگ، ۲۰۰۷)
(۱۵-۲) مجموعه فازی شهودی توسط “آتاناسوو”^[۲۹] در سال ۱۹۸۶ معرفی شد که در واقع توسعه نظری فازی کلاسیک است. این مجموعه ها بهترین راه کنار آمدن با ابهام می باشند. مجموعه های فازی شهودی در بسیاری از زمینه ها از جمله: تشخیص پزشکی، مسایل تصمیم گیری، تشخیص الگو کاربرد دارد.
مجموعه فازی شهودی A در یک مجموعه متناهی X به صورت زیر نوشته می شود:
A=
به گونه ای که [۱و۰] →X : به ترتیب تابع عضویت و تابع عضو نبودن می باشند:
:(۱۶ -۲)
O≤ ≤ ۱
سومین عضو آن π_A(X) است که به عنوان شاخص عدد فازی شهودی یا درجه ابهام شناخته شده است چه X متعلق به مجموعه A باشد چه نباشد.
:(۱۷ -۲)
π_A = ۱-
واضح است که برای هر خواهیم داشت:
:(۱۸ -۲)
۰ ≤ π_A ≤ ۱
هر چه π_A کوچکتر باشد اطلاعات در مورد X قطعی تر است.
واضح است اگر برای همه عناصر مجموعه مادر برقرار باشد مفهوم مجموعه اعداد فازی مثلثی پوشش داده می شود (بوران^[۳۰]، ۲۰۰۹).